硬币悖论是什么，我们拿出两个大小相同的硬币上下摆放，按住下方的硬币不让它动，然后让上方的硬币，绕着不动的硬币滚动一周，此时很多人会下意识的认为，在滚动的过程中，外侧的硬币应该会转动一周，然而事实情况却并非如此，硬币足足转动了两周才滚回起点，这一反直觉的现象被人们称作硬币悖论，虽然说两个圆接触的路径确实是一个圆周，也就是二派耳，但是对于滚动圆的圆心来说，它走过的路径可不只是一个圆周，而是四派r，这一问题最早出现于1982年5月1号的美国高考数学题中，如题所示，两个圆的半径不同，小圆的半径是大圆半径的三分之一，问题是如果要小圆绕着大圆滚回原位，那么它需要转多少圈，答案有五个，和前面的硬币问题相似，多数人甚至是出题人都认为答案是b，然而有了前车之鉴，我们再亲手操作一下就会发现，小袁转了整整四圈才回到了起点，也就是说这道题的答案是错的，在当年参与考试的30万考生里，只有三个学生给出了正确答案，最终也只有这三位同学获得了该题的分数，而这类题目其实也有一个比较套路的算法，即用公转圆圆心画出的圆的半径，除以这个公转圆的半径，就得到了公转圆转动的圈数，以上述高考题目为例，小圆的半径为一，它的圆心走过的圆的半径为1加3等于四，因此最终得到的答案就是，小圆转动了四圈，可是答案套路和方法，似乎get到了，错觉产生的原因，却仍不清晰，为什么外侧滚动的圆总会多转一周呢，我们可以让圆在直线上滚动，假设这个小圆的周长是一，它下方的直线长度也是一，那么滚过这条直线，圆刚好转了一周，接下来把直线换成一个边长为一的等边三角形，那么滚过三条边，小圆是不是转动了三圈呢，并没有那么简单，因为在拐弯时，圆心还发生了120度的旋转，而三个拐角相加，小圆也就多转了360度，因此绕一个等边三角形滚动，小圆转动了四圈，同理，我们可以延伸到正方形，正五边形，正六边形等等，最后都会得到一个相同的结果，小圆多转了一周，而将多边形的边数扩展到无穷大，也就得到了一个圆，因此也就不难理解，为什么在所谓的硬币悖论中，外围滚动的圆总会比想象中多转一圈。#一枚硬币的事# #你会嫌弃硬币吗# #硬币也疯狂# #时间可能重叠吗# #硬币发现小时候# #物质会不会消失# #决币你们看过吗#
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