新加坡大学数学课有什么

上海的中小学校里，来了一群金发碧眼的英国老师。中英之间围绕数学学科的教学交流，正在不断升温，结出累累硕果。

最近，来自英国的86位小学数学教师，走进了62所上海小学和初中，开始了为期8个工作日的浸入式教学。上周五，这些英国老师已经圆满完成在上海的教学任务，返回英国。下个月，上海的86位数学老师也将到英国的43所学校，进行为期两周的交流，与当地学区的教师分享上海数学教学经验。

中英数学教师交流项目是中英高级别人文交流机制的重要成果之一，由中英两国教育部共同商定，由上海市教育委员会、英国教育部分别通过上海师范大学和英国国家卓越数学教学中心代表共同参与实施。迄今为止，中英交流互派数学教师800余人。在英国聆听上海教师讲课和说课，参加上海教师组织教研活动和相关培训的英国教师超过40,000多人次。

为什么中英数学教师之间的交流——一个本来属于教学实践领域的项目，会受到两国从政界到民众的集体关注？

上海老师到英国去教数学，给当地带去了什么？

上海老师又能从英国同行身上学到什么？

上海师范大学国际与比较教育研究院院长张民选和中英数学教师交流项目项目助理黄兴丰撰文，对此次中英数学教师的流行开展了深度的观察与思考。

一、新一轮英国课程改革，起源于一份报告

和上海学生曾于2009年、2012年两次参加PISA（国际学生评估项目）测试并夺冠的成绩不同，英国从2000年开始参加PISA ，阅读、科学和数学三门学科成绩均名列前十，然而在2006年的测试中，成绩一落千丈，顷刻引起了社会各界的极大批评。

2007年英国政府启动课程修订，2008年颁布新的国家课程文件。但是，2010年11月，剑桥评估中心的关键人物蒂姆·奥茨（Tim Oates）发表了一份重要的报告，呼吁迫切需要进一步改革课程，并强调改革绝对不能靠主观臆断，应当注重证据，让国际比较研究的数据在改革中发挥重要的作用。

蒂姆进而指出，借鉴他国的经验，并不意味着照搬学习高成就国家或地区的政策，而是要通过审视他国的教育体制，调整英国的教育政策。他认为，高成就国家或地区的课程有两个共同特点，即课程的“控制”和“连贯”。课程改革并不可能由国家通过至上而下地掌控来完成，而是应当协调影响课程的各方面因素，保证各个方面相互支持、协调一致。

时任英国教育大臣迈克尔·戈夫（Michael Gove）对此评论说：“这是一份令人信服而富有见解的报告，深刻分析了当前国家课程中存在的若干问题，并详细解释了为何在教育上我们已被这么多国家所超越。我们必须在国际的视野下探讨国家课程的改革。”

蒂姆的报告好似一把熊熊烈火，点燃了英国新一轮课程改革，并为之奠定了课程改革的总基调，即对外借鉴高成就国家或地区的经验，对内反省和调整英国国家教育体制內部的教育政策和课程框架。

至此以后，英国教育部相继出台了国际课程比较报告、国家课程框架，以及国家课程大纲。而上海学生2009和2012年PISA中的数学成绩高居世界第一，自然吸引了英国课程改革倡导者的眼光。

在此背景下，2011年，上海师范大学与英国的NCSL（国家学校领导力学院）签署合作交流协议，随后两校开始组织英国和上海中小学教师开展合作交流。NCSL出资派遣两批数学与科学教师到上海师大学习访问，上海师大出资派遣两批中小学教师赴英方培训。

2014年两校的互派交流活动，提升为英国政府的“中英数学教师交流项目”，两国教师互派的全部经费由英国教育部承担。这一年4月,中英双方决定每年互派70名教师赴对方学习考察、示范教学。迄今为止，中英交流互派数学教师800余人。在英国聆听上海教师讲课和说课，参加上海教师组织教研活动和相关培训的英国教师超过40,000多人次。

2016年到2018年期间，英国政府委托第三方对中英数学教师交流项目进行了评估。报告数据表明，中英数学教师交流项目对英国学校数学教育实践的影响是积极有效的。2019年英国政府决定续签2019-2020的合作协议。

二、什么叫“掌握”，中英理解不同

2014年, 英国卓越数学教学中心（NCETM）在第一轮中英数学教师交流之后，便开始概括上海数学教学经验，把上海的数学教学称为“掌握教学”（Teaching for Mastery）。 2016年，NCETM再度总结掌握教学的特点，并在此基础上形成一个由“五大理念”推动的实践模型。

“掌握”一词，对我国数学教育界来说并不陌生。2011年版的义务教育阶段数学课程标准，对行为动词“掌握”的基本含义作了明确的界定：“在理解的基础上，把对象用到新的情境中”。

事实上，这一概念在教学实践中的广泛使用，东西方都在很大程度上受到了布鲁姆“掌握学习”理论的影响。1968年，布鲁姆首次提出“掌握学习”的教学策略和教育理念。他认为，学生必须达到掌握的程度（具体而言，在测试中达到90％左右的正确率），才能在已有知识基础上开始后续的学习。否则，就要给予提供额外的支持，然后进行再次测试，直到掌握为止。只有掌握了这一阶段的学习内容，才能开始下一阶段的学习。

但在实际操作中，东西方却存在很大差别。东方社会强调，在掌握学习的教学模式中，一个十分重要的原则就是，应该给不同的学生提供充分的时间，让他们学习相同的内容，达到同样的掌握程度。在此过程中，教师和学生的职责都发生了转变，学生的失败更多归因于教师的指导，而不是学生能力的缺乏。因此，在东方，对教师而言，一个极大的挑战就是要给学生提供足够的时间，同时采用恰当的教学策略，保证所有的学生都能达到相同的学习水平。而西方社会认为，由于学生的能力存在差异，因此掌握知识所需时间也会有所不同。因此，对学生而言，可以给予不同的学习内容，提出不同的学习要求，让学生掌握不同程度的知识。

从NCETM两次的提炼和总结来看，他们眼中的上海掌握教学存在以下三个重要的特点：

1、学校和教师相信学生具有数学学习的能力，只要勤奋和努力就可以学好数学

相信学生可以学会数学，就不能轻易放弃学生，就不能过多地实施分层教学。NCETM的主任查理·斯特里普（Charlie Stripp）撰文指出，很有可能正是英国在小学阶段最普遍采用的分层教学，对学生的数学学习产生了极其负面的影响，这也许是导致英国学生在国际测试排名中落后的最根源性问题。他说，在小学阶段，常见的分层教学的方法，就是给学生贴上数学能力强、弱的标签。事实上这是极其主观的做法，武断地认为儿童的能力是固有不变的。在教学中，教师往往会给弱者减少学习内容，降低学习要求，同时对强者提高难度，发展能力。这看起来似乎很合理，但是目前从上海的教学实践以及当前的研究来看，这样的分层教学急需改变。

事实上，查理·斯特里普的担忧并不是没有道理的，从2012年PISA的测试来看，英国处于顶端的学生仅有11.9%，而处于底部的学生却达21.8%，几乎是前者的两倍。但是上海处于顶端学生占55.4%，处于底部的只有3.7%。这个巨大的剪刀差，正如查理·斯特里普所分析地那样，很可能就是过度分层实施差异教学造成的后果。值得注意的是，参与中英数学教师交流的英国学校，到2015年为止，其中三分之一已经不再按照能力分组实施教学，到2016年为止，这样的学校已经增加到了三分之二。从英国对2年级43个教师的访谈结果中发现，几乎所有的教师都改变了原来分层教学的策略。

2、采取师生互动的整班教学兼顾共同进步和个别发展

英国专家和教师发现，上海的教师要求学生学习相同的内容，通过有针对性的课堂提问和师生互动，激发学生深刻地思考，同时及时了解学生知识的掌握情况，以此作为教学的资源和评价学生学习的方式。在他们看来正是这样的教学方式，真正兼顾了全体和个别，有效减少了学生之间的差距，保证了整班学生的共同发展和进步。

2017年英国评估报告显示，参与项目的英国教师表示，他们的数学课堂已经加强了师生之间的互动，几乎所有的学校都在鼓励学生积极参与数学的交流，帮助学生分析和解决问题。

这通常被西方认为是教师引导，不以学生为中心的老旧的课堂教学策略为何受到英国专家和教师的如此青睐呢？事实上，2012年PISA的调查数据表明，与其它国家和地区相比，上海教师引导的课堂更能激发学生灵活的学习策略。同时，英国学生为中心的课堂却反而导致学生更加注重记忆。

3、直观表征和实体模型是促进学生概念理解和运算流畅的有效策略

在英国学校，学生缺乏必要的基本计算技能，这是不争的事实。英国专家和教师发现，上海教师通过设计变式问题和练习，采用直观表征（点阵图、条形图等）和实体模型（双色小圆片、小圆珠等）帮助学生理解数学概念，达到运算流畅的教学目的。2017年英国评估报告显示，参与中英数学教师交流的教师在访谈中表示，他们正在采取各种方式，努力促进学生在这两方面的发展。在教师概括的促进概念理解和运算流畅的多种不同策略中，“直观表征和实体模型”被教师认为是联结概念理解和计算流畅的一种最重要方式。这样的观念，他们也同时受到了新加坡数学教学的影响。新加坡数学教学推崇“具体－图形－抽象（CPA）”的教学模式，而这一教学方式更多地是受到了美国教育心理学家布鲁纳关于动作－图形－符号表征体系的影响。

2017年，英国政府委托的第三方利用英国国家考试的大数据，一共对参与交流的47所学校和940所配对学校进行了2012-2013，2013-2014，2014-2015三个学年成绩的比较，研究发现：尽管在学校之间还没有达到显著性的改观，但是对于学生个体而言，参与学校的学生每学年的进步均高于配对学校。在参与交流的43所小学中，有37所小学的数学教师表示，学生的进步超过预期。

三、英国意识到，高质量的教科书十分重要

2014年11月，蒂姆发表《为何教科书如此重要》的咨政报告，指出了英国学校在教科书设计和使用上存在的诸多问题。他在文中批评英国的基础教育忽视了高质量的教科书对教师教学和学生学习所起的作用。通过国际比较，他指出教科书是保证课程连贯性的一个重要举措，英国在教科书的开发和使用方面都远远落后于那些学习高成就的国家或地区。

蒂姆·奥茨特别提到上海教科书的高标准研发过程，上海教科书在学校的使用与教师教学和学生学习的高度关联性，以及以教科书为重要资源的上海教师专业发展模式。

英国教育部副部长尼克·吉布（Nick Gibb）评论道：“在英格兰只有10％的学生和教师使用数学教科书作为教学的起点，而这与新加坡70%、芬兰95％数据相比相差甚远，这也许就是影响英格兰数学表现不佳的一个重要因素。”他说，英国是在20世纪70年代开始反对（特别是在小学）使用教科书。教师被要求使用工作单（worksheet）和繁复的课程计划来代替教科书，这不仅增加了教师的工作量，还破环了课程的连贯性。英国政策交流中心（Policy Exchange）教育和社会改革主管约翰·布莱克（John Blake）在他的报告《完成改革——兑现2014年国家课程的承诺》中指出，教科书在保持课程连贯性的过程中具有重要的意义，同时也较少了教师的工作负担，让教师更有时间和精力实现课程改革的“最后一步”。

2014年开始英国教育部鼓励各大出版商开发高质量的教科书。2016年，英国教育部建立和公布了开发支持掌握教学的教科书标准。2018年，NCETM组织了专家编写了实施掌握教学的各种资料和素材，无偿提供给教师使用。

四、平衡基础与创新之间的关系，中国教育必须解答的现实问题

学校教师分科教学以及建立学科教研组是中国学校教师专业发展的特色。通过教研组活动，同事之间可以相互观摩课堂，分享教学经验，从而不断提供教学专业水平。这与英国学校教师现状产生了鲜明的对比。英国小学教师包班教学，中学数学教师教学任务负担过重，几乎没有相互交流的机会。

2014年开始英国教育部在整个英格兰地区成立了35个数学中心（Math Hub），由英国教育部资助，NCETM和各地最好的学校协调管理，组织和开展各个中心所在地区的教师专业发展活动，招募和培养数学专任教师，提高教师的数学教学水平。

作为数学中心职责的一部分，小学数学专任教师培训计划要求，所有招募的数学专任教师应与其他学校分享和合作，改善教师的数学课堂教学。英国学校目前招募了140名小学数学专任教师（每个数学中心四名），各自建立自己的教研组，开始探索、分享和改进数学教学方法。这些教研组吸引了周边更多学校的教师前来观摩课堂教学，通过共同研讨，反思教学设计，提高课堂教学质量。

在英国政府的积极推动下，短短几年，上海数学教学方式在英国中小学，无论是对学校课堂教学，还是对学生成绩的进步，都产生了积极的影响。然而从英国所概括的上海数学教学特点来看，我们的优势在于注重知识和技能的掌握。与此相比，英国学校往往给学生更多自由思考的空间。虽然，这样的教学容易造成部分学生掉队，但是却也有利于发挥学生个人的创造性。事实上，时代又向未来公民提出了不断“创新”的要求，如何平衡基础与创新之间的关系，这也是我国教育实践中亟待研究和探索的问题。

作者：黄兴丰 张民选

编辑：储舒婷