哥伦比亚大学数学教材

「图灵高等数学书单」一共分为 8 类 19 本独立图书 + 三大套系图书（这个书单会不断加入优秀之作），其中大部分由世界级数学大师精心打造，它们或经典，或通俗，属于高等数学参考书中的翘楚之作。

对于学生人群，这些书是国际知名高校的指定教材，示例丰富且涵盖多学科应用；对于参加工作的人群，这些书是自学的上好选择，它们深入浅出，通俗易懂。

图灵高等数学书单学习路线图

图灵高等数学书单学习路线图（文字版）

A. 套系书普林斯顿读本普林斯顿微积分读本（修订版）普林斯顿概率论读本普林斯顿数学分析读本程序员的数学程序员的数学（第2版）程序员的数学2：概率统计程序员的数学3：线性代数图灵数学经典01 基础拓扑学（修订版）02 纯数学教程（第9版）03 不等式（第2版）04 矩阵计算（第4版）05 复分析：可视化方法B. 微积分微积分入门（修订版）简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧C. 概率论概率导论（第2版·修订版）》应用随机过程：概率模型导论（第11版）概率论及其应用（卷1•第3版）D. 线性代数线性代数应该这样学（第3版）矩阵计算（英文版•第4版）矩阵分析（英文版•第2版）E. 数学分析数学分析八讲（修订版）陶哲轩实分析（第3版）F. 数理统计稀疏统计学习及其应用统计学核心方法及其应用G. 计算机数学具体数学：计算机科学基础（第2版）白话机器学习的数学深度学习的数学面向数据科学家的实用统计学游戏开发的数学与物理H. 其他金融时间序列分析（第3版）小波十讲A. 套装书

1. 普林斯顿三剑客

风靡数学爱好者的数学经典

《普林斯顿微积分读本》阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

《普林斯顿概率论读本》本书讲解概率论的基础内容, 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等, 内容丰富, 通俗易懂, 并配有丰富的例子和大量习题, 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。

《普林斯顿数学分析读本》本书讲解了学习数学分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等。作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。

2. 程序员的数学三部曲

超受欢迎日系程序员数学系列

《程序员的数学（第2版）》第一版原版累计销售 18 万册。通过向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。第 2 版还新增了机器学习等内容，解决了程序员编程过程中出现的数学痛点。

《程序员的数学2：概率统计》涉及随机变量、贝叶斯公式、离散值和连续值的概率分布、协方差矩阵、多元正态分布、估计与检验理论、伪随机数以及概率论的各类应用。

《程序员的数学3：线性代数》内容包括向量、矩阵、行列式、矩阵求逆、线性方程、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法、LU分解等。

3. 图灵数学经典

不朽的数学经典

《基础拓扑学（修订版）》经典拓扑学入门图书，国外知名高校拓扑学指定教材，作者主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。本书涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，139 个图示及 350 个难度各异的思考题，培养几何直观能力。本书内容浅易，注重抽象理论与具体应用相结合。

《纯数学教程（第9版）》是一部百年经典，在20世纪初奠定了数学分析课程的基础。书中对数学分析这一基础课程的重要内容——微积分学进行了系统的阐述，对很多经典的数学给出了严谨的证明方法，是 Hardy 数学思想智慧的结晶。另外，书中收集了许多极富思考价值的练习题，值得一提的是，还收集了当年英国剑桥大学荣誉学位考试所采用的试题。

《不等式（第2版）》是哈代、李特尔伍德、波利亚合著的一部经典之作，作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变量积分的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、希尔伯特不等式及其推广等内容。

《矩阵计算（第4版）》是已故美国科学院院士、美国工程院院士吉恩·戈卢布（Gene H. Golub）等人的经典巨著，是矩阵计算领域的标准性参考文献，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法，内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。

书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献．第4 版增加约四分之一内容，反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。

《复分析：可视化方法》是在复分析领域产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径，用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路, 十分便于读者理解, 充分揭示了复分析的数学美。书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。

B. 微积分

1. 微积分入门（修订版）

作者：小平邦彦 译者：裴东河

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，20世纪数学界“巨人”之一， 日本数学大家小平邦彦 微积分名著明快、凝练的数学珍宝，流畅、易读的微积分不朽名作严密性与直观性结合的微积分新论，感受数学证明的“和谐”与“美感”

本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。

2. 简单微积分

作者：神永正博 译者：李慧慧

日本人气“微积分入门”读本无须背诵公式、烦琐计算，仅用“阅读”理解微积分原理丰富图解 亲切解说， 传授日本微积分入门的“巧妙思路”

微积分的本质在于方法。简单说，如果抓住思考的“要领”，那么就能轻而易举地理解复杂算式。微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。

C. 概率论

1. 概率导论（第2版·修订版）

作者：Dimitri P.Bertsekas，John N.Tsitsiklis 译者：郑国忠 童行伟

美国工程院院士力作，MIT等全球众多名校教材从直观、自然的角度阐述概率，是理工科学生入门首选一本在表述简洁和推理严密之间取得了完美平衡的经典作品

本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，其内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。

2. 应用随机过程：概率模型导论（第11版）

作者：Sheldon M. Ross 译者：龚光鲁

国际知名统计学家Sheldon M. Ross作品应用随机过程经典教材，精算学、人工智能、机器学习必备参考第11版新增大量例子和习题，还对连续时间的马尔可夫链、漂移布朗运动等内容做了修订，更加注重强化读者的概率直观

与其他随机过程教材相比，本书非常强调实践性。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等，也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。特别是有关随机模拟的内容，给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。最新版还增加了不带左跳的随机徘徊和生灭排队模型等内容。本书约有700道习题，其中带星号的习题还提供了解答。

本书被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。

3. 概率论及其应用（卷1•第3版）

作者：William Feller 译者：胡迪鹤

畅销60年概率论经典教材伟大概率学家威廉·费勒著著名数学家胡迪鹤翻译

本书涉及面极广，不仅讨论了概率论在离散空间中的诸多课题，也涉及了概率论在物理学、化学、生物学（特别是遗传学）、博弈论及经济学等方面的应用。主要内容包括样本空间及其上的概率计算，独立随机变量之和的随机起伏，事件的组合及条件概率等。

D. 线性代数

1. 线性代数应该这样学（第3版）

作者：Sheldon Axler 译者：杜现昆 刘大艳 马晶

公认的阐述线性代数的经典佳作原版畅销30多个国家，被200多所高校教材采纳为教材抛弃晦涩难懂的行列式，从向量空间和线性映射出发描述线性算子包含561道习题和大量示例第3版做了全面修订，更换了多数习题，新增了积空间、商空间和对偶等内容，完全重写了关于实向量空间上的算子的一章内容

本书强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等。本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。

书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

2. 矩阵计算（英文版•第4版）

作者：Gene H.Golub，Charles F.Van Loan

数值线性代数计算领域圣经现代矩阵计算奠基人Gene H. Golub名著国际上关于数值线性代数方面最权威、最全面的一本专著第4版全新改版，新增了约四分之一内容，包括张量计算、快速变换、并行LU等主题，反映了近年来矩阵计算领域的最新进展

本书系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献。

本书被美国加州大学、斯坦福大学、华盛顿大学、芝加哥大学、中国科学院研究生院等众多世界知名学府用作相关课程教材或主要参考书。

3. 矩阵分析（英文版•第2版）

作者：Roger A. Horn，Charles R. Johnson

矩阵理论经典著作，国际通行主流教材矩阵分析理论的权威教程和不可或缺的参考资料第2版进行了全面的修订和更新，用新的小节介绍了奇异值、CS分解和Weyr范式等其他内容，并附有1100多个线性代数课程的问题和练习

本书从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法。主要内容有：特征值、特征向量和相似性；酉相似和酉等价；相似标准型和三角分解；Hermite矩阵、对称矩阵和酉相合；向量范数和矩阵范数；特征值的估计和扰动；正定矩阵和半正定矩阵；正矩阵和非负矩阵。

E. 数学分析

1. 数学分析八讲（修订版）

作者：А. Я. 辛钦 译者：王会林 齐民友

以短小的篇幅和通俗易懂的笔法为读者释疑解惑，让你获益匪浅短短八讲，让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓由著名苏联数学家、数学教育家、莫斯科概率学派的开创者辛钦潜心编著的经典教材

本书思路清晰，引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题。

2. 陶哲轩实分析（第3版）

作者：Terence Tao 译者：李馨

亚马逊原版4.8星好评源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩的教学讲义

本书主要介绍数学分析中的一些内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

F. 数理统计

1. 稀疏统计学习及其应用

作者：Trevor Hastie , Robert Tibshirani , Martin Wainwright 译者：刘波 , 景鹏杰

统计机器学习界泰斗作品全面介绍稀疏统计模型及其研究成果用lasso模型解决大数据挖掘、机器学习等热点问题

稀疏统计模型只具有少数非零参数或权重，经典地体现了化繁为简的理念，因而广泛应用于诸多领域。本书就稀疏性统计学习做出总结，以lasso方法为中心，层层推进，逐渐囊括其他方法，深入探讨诸多稀疏性问题的求解和应用，不仅包括了大量例子和图表，还附有文献注释和课后练习，是深入学习统计学知识的极佳参考。

2. 统计学核心方法及其应用

作者：Simon N. Wood 译者：石丽伟

理论与数值计算相结合英国巴斯大学统计学教授、R包mgcy作者西蒙•N.伍德为具有数理基础的读者精心撰写的统计学参考书涵盖理解和运用参数统计方法所需核心知识，为数据分析构建新方法

本书主要介绍了统计模型及统计推断中的问题，并引入极大似然法和贝叶斯方法来解答这些问题；概述R语言；简括极大似然估计的大样本理论，然后讨论应用该理论所涉及的数值方法；讲述贝叶斯计算所需的数值方法——马尔可夫链蒙特卡罗方法；介绍线性模型的理论及其应用。

G. 计算机数学

1. 具体数学：计算机科学基础（第2版）

作者：Ronald L.Graham，Donald E.Knuth，Oren Patashnik 译者：张明尧 张凡

豆瓣评分9.4分顶级数学家和计算机科学家合著的经典著作，被世界多所知名大学采纳为教材不仅讲述数学问题和技巧，更侧重教导解决问题的方法包括六大类500多道习题，并给出所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解或平淡、或深刻、或严肃、或幽默的涂鸦，让你在轻松愉悦的心境下体会数学的美妙

本书讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面。其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必备的知识。

2. 白话机器学习的数学

作者：立石贤吾 译者：郑明智

一本书掌握机器学习的基础数学步步引导，对话形式好理解层层拆解，复杂公式看得懂用Python实现分类和回归算法

本书通过正在学习机器学习的程序员绫乃和她朋友美绪的对话，结合回归和分类的具体问题，逐步讲解了机器学习中实用的数学基础知识。其中，重点讲解了容易成为学习绊脚石的数学公式和符号。同时，还通过实际的 Python 编程讲解了数学公式的应用，进而加深读者对相关数学知识的理解。

3. 深度学习的数学

作者：涌井良幸，涌井贞美 译者：杨瑞龙

结合235幅插图和大量示例基于Excel实践，直击神经网络根本原理

书中基于丰富的图示和具体示例，通俗地介绍了深度学习相关的数学基础知识。第1章介绍神经网络的概况；第2章介绍理解神经网络所需的数学基础知识；第3章介绍神经网络的最优化；第4章介绍神经网络和误差反向传播法；第5章介绍深度学习和卷积神经网络。

4. 面向数据科学家的实用统计学

作者：Peter Bruce，Andrew Bruce 译者：盖磊

豆瓣评分9.1「数据仓库」畅销榜榜首图书系统梳理重要的统计学概念，演示统计学方法具体应用

书中解释了数据科学中至关重要的统计学概念，介绍怎样将各种统计方法应用于数据科学。作者以易于理解、浏览和参考的方式，引出统计学中与数据科学相关的关键概念；解释了各统计学概念在数据科学中的重要性及有用程度，并给出原因。

5. 游戏开发的数学与物理

作者：加藤洁 译者：徐谦

告诉你，让游戏逼真、流畅的秘密42个编程实例，打通游戏开发的任督二脉134张图解，清晰讲解游戏编程五大基本实现

本书严格选取了游戏开发中最常用的数学和物理学知识，通过游戏开发实例，配上丰富的插图，以从易到难的顺序进行讲解。第1章到第5章分别讲解了物体的运动、卷动、碰撞检测、光线的制作、画面切换的细分处理。这五章将2D游戏必需的知识一网打尽，同时还严格挑选了少量3D游戏编程的基础内容以供参考。第6章系统梳理了游戏开发的数学和物理学理论，帮助读者更好地理解前五章的内容。

H. 其他

1. 金融时间序列分析（第3版）

作者：Ruey S.Tsay 译者：王远林 王辉 潘家柱

金融时间序列分析领域不可多得的上乘之作本版不仅更新了上一版中使用的数据，而且还给出了R 命令和实例，从而使其成为理解重要统计方法和技术的奠基石

本书全面阐述了金融时间序列，并主要介绍了金融时间序列理论和方法的当前研究热点和一些最新研究成果，尤其是风险值计算、高频数据分析、随机波动率建模和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。此外，本书还系统阐述了金融计量经济模型及其在金融时间序列数据和建模中的应用，所有模型和方法的运用均采用实际金融数据，并给出了所用计算机软件的命令。

2. 小波十讲

作者：Ingrid Daubechies 译者：贾洪峰

小波理论重要贡献者数学家经典名著最新中文译本数学界公认的经典名著，包含了20世纪80年代以来世界上有关小波分析的最先进成果小波分析入门必读

本书全面论述了小波分析的主要原理和方法，并给出了大量实践例题，描述了小波的许多应用。本书适合工程数学、信号分析、通信等方向的科研人员和高等院校相关专业师生。

本文转自图灵社区