普林斯顿是位于美国新泽西州的一个田园小镇，距纽约仅80公里。但普林斯顿真正出名的原因不在于它的风光和地理位置，而是坐落于此的普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院。普林斯顿高等研究院成立之初仅有一个数学研究所及其6名正式成员，但正是这些星星之火把普林斯顿真正地打造成了世界数学中心，开辟了属于它的数学王朝。
普林斯顿大学的历史可以追溯到1746年，那时候的普林斯顿大学还叫作“新泽西学院”，非常普通而且只从事教学而不做研究。这种状况直到1896年才得以改变。这一年新泽西学院正式更名为普林斯顿大学，并且开始招收研究生和重视科学研究。而普林斯顿大学的数学发展应该说是从20世纪初开始的，而这一伟大事业的功臣和缔造者是范因(Henry Burchard Fine,1858~1928)。
1880年范因从普林斯顿大学毕业后，先是在实验物理部门任职，后来又到了数学系，在这里他结识了霍尔斯特德，而霍尔斯特德是在约翰·霍普金斯大学的著名数学家西尔维斯特手下拿到的数学博士学位。具备更多数学专业知识的霍尔斯特德告诉范因，真正的数学研究在欧洲，想研究数学就必须去欧洲寻找数学大师。恍然大悟的范因于1884年前往德国莱比锡大学跟随克莱因做数学研究。尽管不懂德语，但范因还是凭借自己的数学天赋在一年后就拿到了数学博士学位。并不满足于此的范因还先后两次前往柏林向克罗内克学习数学。在德国多年的数学学习为范因打下了坚实的数学基础，同时也极大地开阔了自己的眼界，也让他更加坚定了把普林斯顿大学的数学研究打造成世界一流水平的雄心壮志。
回到普林斯顿大学任教之后，范因在1889年升为教授，四年之后又任理学院教务主任，次年兼任数学系主任。在直至1928年去世的20多年内，他把自己全部贡献给了普林斯顿大学的数学发展事业。
20世纪初的美国数学无论是科研或教学都无法与欧洲强国相提并论，面对这一不利局面，范因先从引进人才入手，尤其是那些冉冉升起的新星。1905年，艾森哈特(1876~1965，美国数学家，以微分几何见长)和维布伦( 1880~1960，美国数学家，专长:微分几何，射影几何)应聘来到普林斯顿大学。1908年，范因又聘请了苏格兰代数学家韦德伯恩和当时声誉正蒸蒸日上的美国青年数学家伯克霍夫(1884~1944)。之后的十几年里，又有普林斯顿自己培养出的拓扑学家亚历山大(1888~1971)、瑞典分析学大家希尔(1894~1980)和留法归来的俄罗斯裔拓扑学大师莱夫谢茨(1884~1972)来到普林斯顿大学数学系。这样的阵容虽然无法赶上哥廷根等当时的超一流数学强校，但普林斯顿的数学拥有自己的优势，那就是年轻而充满活力。凭借这些中坚力量，普林斯顿数学已经开始跻身世界一流。
即使是在20世纪20年代，大多数美国大学仍然以教学为主，科研并不广泛受到重视，所以科研条件也很一般，莱夫谢茨1924年来到普林斯顿时，即使他已经是数学大家了，但连一间像样的办公室都没有。整个数学系只有两间房子，一间是图书室，另一间是公共活动室，所有数学系的教职工都只能挤在这两个狭小的房子里。尽管范因和维布伦多次向教育部门呼吁，但当时的美国政府却拿不出足够的经费来改善教学科研条件。但范因没有放弃，这条路走不通，就积极寻找另外的办法。终于在1926年，在范因的不断呼吁下，他的同学，当时的矿业公司老板托马斯·琼斯同意拿出50万美元资助普林斯顿的数学研究，这才解决了数学系的燃眉之急。
不久之后，范因和维布伦听闻芝加哥大学数学系要单独建一栋大楼之后，心急如焚，生怕自己的人都跑了过去。很不幸的是，1928年范因还是因为积劳成疾离世了，这位普林斯顿数学系的功臣无私奉献了自己的一生，倒在了未尽的事业和理想上。但不幸中的万幸是，琼斯家族为了纪念范因的贡献，愿意无私捐助一栋数学系专用的大楼，也就是后来著名的范因大楼(Fine Hall)。范因大楼应有尽有，如24小时开放的图书馆，还有活动室，休息室以及咖啡馆餐厅等。对于普林斯顿数学而言，此时已经焕然一新，告别了过去那种拥挤而落后的生活了。范因大楼独特的理念也成了后来很多数学系建楼模仿的对象。欣喜未尽，普林斯顿数学马上又迎来了更大的惊喜，那就是普林斯顿高等研究院的建立。
1930年，非常富有的美国商业大亨拜姆博格找到教育家富莱斯纳，希望在纽约近郊创办一所医学院。但富莱斯纳告诉他纽约的医学院已经够多了，他建议可以改办一所研究院，进而可以提高美国的科研水平。恰巧富莱斯纳在这时在报纸上读到了维布伦的一篇文章，里面提到:“美国在世界上仍然缺乏学术地位，科学研究的质量在发达国家中处于落后的劣势”。富莱斯纳非常同意维布伦的看法，立马与他联系并了解了普林斯顿大学的数学研究情况，然后又马不停蹄地找到拜姆博格，提出了建立普林斯顿高等研究院的想法，这立马得到了拜姆博格热情的支持。于是普林斯顿高等研究院就这样开始了，不过刚开始的时候还只有数学研究所。
研究院所做的第一件事就是在全世界范围内聘请最优秀的科学家。维布伦当时在美国和欧洲名声都很大，加之他就在普林斯顿，理所当然地成为了第一位受聘研究员。富莱斯纳做为第一任院长，非常积极地前往欧洲寻找合适人选，而最大的目标就是爱因斯坦，经过富莱斯纳的不懈努力，终于促成了爱因斯坦在1933年受聘前来普林斯顿。但这还不够，研究院希望能聘请德国数学大家外尔或英国数学大师哈代中的一位，但显然哈代不会离开剑桥，于是外尔成了争取的主要对象。本来外尔刚开始还有些犹豫，但希特勒对犹太人疯狂的迫害使得他们一家迅速就到了普林斯顿。接下来研究院又聘请了数学系的拓扑学大家亚历山大，之后在外尔的坚持下，又聘请了冯·诺依曼，再后来，莫尔斯又从哈佛大学前来加盟。这样研究院就有六位世界级大师坐镇，一下子就使得研究院的数学研究水平达到了世界顶级，毫不夸张地说，一开始就成为了世界数学中心之一。这里的课程很多时候都引领着当时数学研究的潮流和方向。
此后的几年间，研究院又不断地资助学者前来访问交流和讲学。此时欧洲的局势急转直下，大批犹太裔科学家逃难到了美国，其中又有许多人前来普林斯顿，如当时成就最杰出的女数学家诺特等。
二次世界大战期间，欧洲的数学研究几乎全面停止，只有美国未受太多波及，得以继续高歌猛进。进入50年代之后，最早的一批研究员，如爱因斯坦、维布伦和外尔等都相继退休了，但他们的事业充分地被后来的年轻人所继承了。此时的研究所成员有:哥德尔、塞尔伯格(1950年菲尔兹奖得主)、蒙哥马利(美国群论专家，解决了希尔伯特第五问题)、惠特尼(美国拓扑学家，指引了20世纪下半叶拓扑学的发展方向)、韦依(法国布尔巴基学派灵魂人物)等。普林斯顿虽然远离应用数学，但在基础数学上一直起着先导作用，尤其在传统的强项拓扑学和几何上。
比较突出的例子是复代数几何在普林斯顿的诞生。当时德国数学家希策布鲁赫、法国数学家嘉当和塞尔还有日本的小平邦彦，他们均多次访问普林斯顿，一起研究探讨，将层的上同调理论用于Stein流形之上，并推广到更一般的代数几何上。他们的一系列工作彻底改变了复代数几何的面貌。不仅仅是复代数几何，普林斯顿数学研究其他许多方面的成就都极大地影响了现代数学的发展。
普林斯顿大学及普林斯顿高等研究院，时至今日仍经久不衰，引领着数学的发展，当之无愧为世界数学中心之一。普林斯顿高等研究院只有少量正式研究员，大部分都是世界各地受资助前来的访问学者。每年研究院有若干的研究主题，由著名大师主持。而访学者研究什么全凭自己意愿。正是这样的自由氛围激发出了许多创造性思想和成果，长期以来，普林斯顿模式都是学术研究的榜样，引领了科学研究的时代步伐。
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