耶鲁大学公开课第20讲

本文来自耶鲁大学2011年公开课《金融市场》，诺奖得主罗伯特席勒

不用考上耶鲁大学，也能上到全球顶级的金融课程。

第 1 章简介 [00:00:00]

罗伯特·希勒教授：好的，这是经济学 252“金融市场”的第四讲。今天我想谈谈一些关于投资组合的非常基本的概念。投资组合是投资的集合。我想谈谈风险和回报，并最终进入金融领域的核心理论，即资本资产定价模型。

但首先我想说一些关于上一堂课的事情。上次我讲了金融创新。在某种程度上，我将金融视为工程学的一个分支。我们发明金融设备。这些设备提供某些功能，并且为了提供这些功能，它们有许多细节必须正确处理。此外，发明有一个过程，而发明的过程涉及实验，当实验不起作用时，我们就会忘记它并继续前进，但当它起作用时，它就会被全世界复制。

第二章 东印度联合公司和阿姆斯特丹证券交易所 [00:01:14]

因此，我认为过渡到今天的讲座的一个好方法是谈论金融史上一个非常重要的时刻：第一只真正重要的股票被发明的时候。是的，看看我能否拼写正确，Vereenigde Oost-Indische，我可能拼写错误，Compagnie 1602。这是第一个——我听对了吗？我觉得答对了！这是荷兰语，意思是联合东印度公司。它成立于当年。当时荷兰正处于战争时期，政府对经济感到担忧，并愿意尝试筹集资金以保持经济繁荣。有人有这个想法。让我们用股票创办一家公司，然后进行交易。

同年，我无法用荷兰语写下这一点，但他们创建了阿姆斯特丹证券交易所。最初它只有一只股票。所以这就是所谓的VOC。好的？那是一家贸易公司。他们要建立它们，他们要购买船只，他们要航行到世界各地，他们要进行各种商品贸易。所以，这听起来很基本。但以前没有人这样做过。所以，有趣的是，在 1602 年这一年里发明了多少东西。

首先，他们发明了一个企业标志。我不知道我是否做对了。就像 VOC 一样，我不知道我做得是否正确，就像我们今天为一家公司投放广告一样。也许这不是很重要。但真正重要的是，这是一项长期的冒险。欧洲已经有很多企业，一群商人聚集在一起，集中资金进行一次旅行。他们会派出船只，这些船只会进行贸易并返回，然后他们就解决了整个事情。但这不一样。这件事将无限期地持续下去。他们在最初的声明中表示，我们将在世界各地开展业务。我们将在印度设立一个办事处，另一个，我不知道，在印度尼西亚，这是一件大事。

但有趣的是他们设立了一个证券交易所来交易其中的股票。而且证券交易所安排你每天都可以交易。于是，交易十分活跃。这是想法的一部分。因为当年他们成立公司的时候，你就可以拿到他们成立公司时的股份，就是这样了，对吧？我的意思是，你不能交易它们，或者也许你很少可以交易它们。公司可能每年公开一次账簿，他们会吸收新股东。但有人——嘿，这是一个想法。尽管VOC不定期公开账簿，但我们每天都可以进行交易。这有什么区别呢？你知道，所以我们将在阿姆斯特丹证券交易所设立股票经纪人。也许他们会拥有 VOC 的一些股份，好吗？然后他们就会有一份股票清单。然后有人想买一些，你从经纪人那里购买它们。您不必联系该公司。然后，你知道，经纪人可能会在年底向公司报告你拥有股票。但没必要，对吧？经纪人做的。好的。

所以，经纪人说你拥有这些股票。你信任阿姆斯特丹证券交易所，因为他们有规则和道德准则，所以你认为你拥有，好吧，如果你从经纪人那里购买 VOC 股票，你确实拥有它们。VOC还不知道，但你已经拿到了股票，因为经纪人是阿姆斯特丹证券交易所的会员，并说你拥有股票。然后，几乎就在 1602 年之后，一件有趣的事情发生了。你能猜出那是什么吗？经纪人开始出售比他们拥有的更多的股票，对吗？有什么可以阻止他们这样做？或者他们中的一些人这样做了，对吗？因此，经纪人可能拥有 VOC 的一些股票，并且他有很多买家，而经纪人最终会出售比他拥有的更多的股票。他想，好吧，我稍后会得到它们，你知道。他说，如果我的客户拥有股票，他们关心什么？因为反正我也不会马上去公司汇报。我会做好这件事的。我是经纪人。我知道要做什么。我稍后会买它们，我会得到它们。

那么，你看到发生了什么了吗？外面交易的股票比公司现有的股票还多，因为经纪人正在出售他不拥有的股票。因此，很久以前，甚至在这个时候，就开始出现我们所说的卖空或空头利息。当你建立一个股票市场并且你允许，好吧，我们今天称之为街道名称，以街道名称拥有股票时，就会发生这种情况。我们有证券交易所，当今世界上有许多证券交易所，其中包括——顺便说一句，阿姆斯特丹证券交易所是世界上最古老的证券交易所，而且仍在交易。但它已经合并了。首先，它与布鲁塞尔和巴黎合并，现在被称为阿姆斯特丹泛欧交易所。但他们仍然在这样做。400 多年来，没有什么能阻止他们。他们继续这样做。

但是这个证券交易所以及许多其他类似的证券交易所允许经纪人以所谓的街道名称向您出售股票，好吗？这意味着，当你购买股票时，经纪人会在你的账户中存入你拥有这些股票的信息，但公司并不知道，因为实际所有权是登记在经纪人的名下的，好吧。因此，经纪人正在向您出售股票。只有通过经纪人你才知道你拥有股票。因此，证券交易所的经纪人可能会做空。可能比他或她卖出了更多的股票。没关系，好​吗？早在股市诞生之初就发生了这种情况。

发生了丑闻。我正在读这件事的历史，那个人是谁？艾萨克·拉梅尔 (Isaac La Maire)，荷兰人，1609 年。他不是经纪人，而是商人。他能够出售比他拥有的更多的股票。所以，他有消极的想法——经纪人允许他这样做。因此，他持有 VOC 的空头权益，大量空头权益。持有 VOC 股票的人开始思考，这是怎么回事？有人在出售，他从经纪人那里借入股票并出售。这往往会降低价格。阿姆斯特丹股市出现下跌。这个人被指责做空股票并压低价格。因此，阿姆斯特丹证券交易所从 1609 年到 1611 年两年禁止卖空，但后来又决定放开。

所有这些讨论的要点是——我正在向你们讲述一个 400 年前关于荷兰的故事，但我向你们讲述这个故事的原因是试图强调某些事情是如何自然发生的。一旦你建立了框架，你就建立了一家大公司，而且是一家可以持续很长时间的公司，OK。这是非常有价值的。任何人都可以购买它的股票，好吧，所以它是民主的。而且其价值非常不确定，因为这家公司将在遥远的未来开展业务。它正在建立一个完整的安排，一个由贸易站和船只组成的帝国，谁知道它的价值是多少。因此，价格非常不确定，购买它是一种赌博。因此，价格开始剧烈波动。它吸引了各种各样的兴趣。有些人认为它会上涨，有些人认为它会下跌，他们开始争论这个问题，

像艾萨克·拉梅尔这样的人认为它会下跌，所以他想卖空该股票。他想卖，他不想买，他想做空，这样他就能有负量。其他人对此非常积极和兴奋，他们想买所有他们能买到的东西。他们甚至想买更多的东西——他们想借钱购买股票。因此，艾萨克·拉梅尔（Isaac La Maire）这样的空头和想要买入它的狂热交易员之间存在着紧张关系。这会给市场带来很大的波动。但这的整体效果是创造人们对股票的兴趣。所以，它带来了金钱。它最终使 VOC 非常成功，因为很多人想给这家贸易公司捐款。因此，他们能够建造数百艘船只，并在各地建立大型前哨基地。它变得非常有价值。

这是一项发明，一种社会发明。我想，这有点类似。我们最近想到的发明是社交媒体。你知道，我们有 Facebook 和其他最近的发明。这就是这样的发明。这是一项让人们聚集在一起进行交流并为某事感到兴奋的发明。它创造了一种人们正在玩的游戏，结果证明是富有成效的。这就是为什么它被世界各地复制的原因。因此，1609 年始于荷兰的核心概念如今已无处不在。世界上每个国家都有这个。

顺便说一句，我还应该补充一点，VOC 是一家有限责任公司。惊人的。当我告诉你有限责任于 1811 年在纽约出现时。我想我有资格。过去，一些公司在其章程中与政府达成协议，股东承担有限责任。1811 年纽约出台了一项法律，规定所有公司都是有限责任公司。此外，世界上任何人都可以创办——嗯，纽约的任何人都可以创办一家公司，而且永远是有限责任公司。所以不用担心，您可以投资任何公司。而且您也不用担心因公司债务而被起诉。

嗯，当时，荷兰并没有走那么远，但他们确实创建了一家有限责任公司。那么这意味着，你可以投资这家公司，而这只是一个游戏，你知道吗？我不能失去比我投入的更多的东西。如果这些人被证明是骗子，其中一些人因犯罪而被绞死，我也没有问题，因为我是一个无辜的投资者。你知道，法律并不要求我调查公司的经营者是否真的诚实。让我们保护投资者。因此，您可能损失的只是您投入的资金。

因此，它创造了一个巨大的机会。人们谈论它，因为股价不断上涨，投资它的人变得富有。但它也非常不稳定。它上下起伏。人们以前从未见过这样的事情，因为没有什么交易如此活跃，而且有一个如此有趣的故事，以至于你可能一天到一天改变主意。无论如何，我不想只是讲故事。不过，这是一个说明我们上一课的故事。这是一项突破性的创新。这是一种赌博，但又不是赌博。这是对真实事物的赌博。所以，你知道，人们喜欢赌博，但是，你知道，这通常是浪费他们的时间。这不是浪费时间。这是在世界各地建立贸易。所以，这很重要，这是一项非常重要的创新。

第 3 章 股票溢价之谜 [00:16:19]

但现在我想用它来引出本次讲座的主题，即投资组合管理和风险。我想谈的第一个概念是杠杆。好吧，我还要加上股权溢价。这是两个主要概念。也许我会先做股本溢价。这是人们面临的难题。我将继续讨论 VOC 的故事，但它比这更普遍。VOC，几年后，人们认为，你知道，这家公司太棒了。它增长如此之快，赚了这么多钱，它可能有非常高的回报，高得令人难以置信，比如每年 20%，甚至更多，但我们假设每年 20%。这就是令人兴奋的原因。

但也有人疑惑，这怎么可能呢？也许它赚了20%，但它如何能持续做到这一点呢？所以，让我加上“谜题”。自VOC成立以来，我们已经走过了400年的历史。从那时起，公司股票的表现似乎一直非常好。这是一个谜题。因为你知道，如果你能在某些投资上获得高回报，你会不会认为会有足够多的人涌入这项投资，这样它就不再——你知道，太多的人试图这样做，所以它不再是表现这么好？但事实上，股票的平均回报率似乎一直很高。

这是杰里米·西格尔（Jeremy Siegel）所著《股票的长期发展》 （Stocks for the Long Run）中的主题，我已将其列入阅读清单。西格尔有数据，不能追溯到 1602 年，但可以追溯到 19 世纪。他表示，从 1871 年到 2006 年，美国股市的几何平均回报率（年回报率）经通货膨胀修正后为每年 6.8%。扣除通货膨胀因素后，一年增长率为 6.8%。所以，如果通货膨胀率为 3% 或 4%，那么每年就是 10%。让我们将其与短期政府[更正：政府债券]进行比较，短期政府是美国最安全的东西。他们的平均实际年回报率仅为 2.8%。因此，每年的差异为 4%。因此，在美国一百多年里，股票表现非常出色。

此外，他指出，自 1831 年至 1861 年以来，没有哪一个 30 年间股票表现落后于短期或长期债券。因此，股票是不错的投资。我们对此有何看法？人们不学习吗？你可能会认为，如果人们学习，他们都会想做好事。为什么有人投资其他东西？这就是这里的谜题。

这不仅仅是美国的现象。伦敦商学院教授迪姆森、马什和斯汤顿写了一本名为《乐观主义者的胜利》的书。即对股市持乐观态度的人。他们研究了世界上许多不同国家的股权溢价。他们发现所有国家，从二十世纪的大部分时间来看，所有国家都有股票溢价，股票的表现优于该国的债券。他们研究的国家中最低的是比利时，其股权溢价仅为3%，最高的是瑞典，其股权溢价为6%。

第 4 章 Harry Markowitz 和投资组合分析的起源 [00:21:09]

所以，这是一个有趣的问题。某种资产（即股票）怎么可能跑赢所有其他资产呢？那么问题来了，标准答案是什么？为什么？标准答案是风险。股票风险更大。价格每天都会上下波动，因此额外的回报就是风险溢价。这就是我今天在本次讲座中想要探讨的内容。这可以解释股权溢价吗？我们应该如何看待股权溢价？因此，我要做的就是介绍最初由哈里·马科维茨（Harry Markowitz）在芝加哥大学读研究生时发明的理论。1952 年，他还是一名学生后不久，他在《金融杂志》上发表了一篇经典文章，真正改变了我们对金融风险的看法，永远改变了它。

它回到了这个核心理念，你知道，人们看着，回到 VOC 时代，人们有这样的想法，“你知道，我认为股票是最好的投资。” 好的，我把它写下来，并将其放在引号中，因为这不是我会使用的术语。什么是最好的投资？嗯，他们说，看，VOC 正在返回大量的数据。任何聪明的人都会尽其所能地进行投资。这似乎有些不对劲。我的意思是，这不可能是真的——所以马科维茨——当我回去读他的《金融杂志》时1952 年的一篇文章，对我来说有点值得注意的是，他所谈论的内容在 1952 年还不为人所知。他正在理解什么是最好的投资的核心理念。以及你如何判断什么是最好的投资。从他的文章来看，对我来说，这听起来非常基础和简单。当然，我学过金融。但对我来说，奇怪的是 1952 年每个人都不知道这一点。所以让我——问题是——我来解释一下马科维茨所说的话。

让我们想象一下，您有一份投资组合经理的工作，好吗？而且你有点数学倾向。你知道数字和统计数据，并且知道如何计算标准差和方差，诸如此类。那么，你做的第一件事是什么？你是一个数字人，好吧，你是一个数学人。但现在想象一下，您被委托为某个投资者管理投资组合。投资者给了你一个视野，你知道，假设你管理它一年。好的？你在想，好吧，我该怎么办？嗯，我想收集我能做的每一项可能的投资的数据。不仅仅是股票和债券，还有房地产、大宗商品等等，好吗？对于每一项，我都可以计算出这些投资的平均回报率是多少。好的？我可以计算方差，我可以计算协方差和相关性，对吧？马科维茨，你看到了吗？我已经掌握了所有数据。现在我可以说，我不相信这些数据与未来相关，因为我更聪明，或者我可以预测某些公司会比过去做得更好，或者某些资产类别会比以前做得更好过去确实如此。

但让我们退后一步。让我们做一些基本的事情。让我们像数学家一样思考，好吗？让我们假设所有历史平均回报、方差和协方差。马科维茨说，鉴于此，最好的投资组合是什么？好的？我可以计算出所有这些数字。所有这些东西的最佳组合是什么？你知道，他意识到没有人有过这样的想法。这不是一个明确的问题吗？我给你所有的方差，我给你所有的协方差，我给你所有的平均回报。我说，假设这种情况继续下去，作为投资者我应该做什么？

马科维茨说，这很有趣，他正在回忆。后来他获得了诺贝尔奖。我认为这是当之无愧的。这是一个突破性的想法。他说，作为一名研究生，他正在走廊里与某人聊天并思考这个问题。他说，我突然顿悟了。如果我有这些统计数据，我应该能够计算出最佳投资组合。这是数学上的，对吧？这只是一件事。什么是最优投资组合？他花了两三天的时间才弄清楚整个事情。

你知道，这几乎就像，我不是已经把它放在你的脑海里了吗？你看到问题所在了。你也能弄清楚这一点，对吧？如果你发挥你的聪明才智。有趣的是，在马科维茨之前没有人考虑过这个问题。事实上，我对此很感兴趣。所以，我回去试图找到 1952 年之前人们在谈论什么。我们在网络上有一个相对较新的新事物，叫做——你玩过这个吗？它的名称为 ngrams.googlelabs.com。你能做的是，你可以输入你想要的任何短语并搜索它，它可以追溯到 400 年前。说英语，你不能说荷兰语。我不认为。也许你也能做到。我没有尝试。

你可以开始看到人们在书中谈论的内容。他们现在已经扫描了所有这些书。现在您可以搜索关键词。因此，我搜索了“投资组合分析”。这就是全部内容，对吧？弄清楚股票、债券、商品的最佳投资组合是什么。1952 年之前几乎没有人使用过这个词。我猜，这个词根本不存在。没有任何理论——你可以想象。怎么可能？我的意思是，你们拥有所有这些成熟的金融银行。他们没有投资组合分析理论。我研究了投资组合方差、投资组合回报。这一切都始于哈里·马科维茨。这再次证明了如何突然突破。这应该是显而易见的。但不知怎的，人们没有想到这一点。

然后，我发现了一件事。我在 Ngram 上搜索了“鸡蛋放在一个篮子里”。有一句古老的格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。这就是我们和马科维茨在这里要讨论的问题。他有完整的理论，但我找到了一本 1874 年的投资手册——我在这里找不到——这是一本 1874 年关于投资的书。“有句老话说，鸡蛋不可放在同一个篮子里。” 所以，它已经在那里了，他说多元化。好的？然后他就完成了。他没有告诉你，你如何多元化？我怎么知道我应该做什么？它就停在那里。

第 5 章杠杆以及风险与回报之间的权衡 [00:29:41]

直到 1952 年才出现风险理论。所以，让我们考虑一下这一点。你明白我的概念了吗？你知道所有的差异。这不是一个判断的事情。你知道所有的协方差。我应该怎么办？好吧，我想谈的第一件事是纯杠杆的非常简单的情况。让我们回到1602。好吧。而且只有一种股票，那就是 VOC。好吧，必须有其他东西，否则什么都没有——我要说的另一件事是利率。无风险利率。因此，我可以投资荷兰政府债券，这是完全安全的。当然，你可能会说它们并不完全安全，但它们比 VOC 安全得多。挥发性有机化合物（VOC）很疯狂。价格到处都是。因此，作为一个近似值，我们假设有一个利率。您可以按利率借贷。f . 好的？比方说，每年 5%。好的？我们投资一年。所以，我可以按利率进行投资，这是一项无聊的投资。只是越来越感兴趣了。是5%。但我也可以按利率借钱。有市场利率，我可以按 5% 的利率借钱。

你知道，在实践中，作为借款人，我可能需要比作为投资者支付更多的费用。但让我们假设这一点。只有一个利率，任何想要借钱的人都可以按照这个利率借钱或借钱。我会把它定为 5%，只是一个整数。好的。假设荷兰东印度公司 VOC 的历史平均回报率为 20%。这是一项惊人的投资，对吗？但假设是这样，这就是它的均值，μ，即投资的均值。但假设这确实有风险，所以标准差是 40%。好的？那么，我能做什么呢？假设我只有——这是第一个——让我们先做简单的问题，好吗？我只有一项资产，VOC，而且我有无风险债务。我要在这里画一个图表来显示——我要在这个轴上做 σ ，在这个轴上做 r 。所以，σ 是我的投资组合的标准差，好吗？r 是投资组合的预期回报，好吗？我要做的就是选择股票和无风险利率的组合。因此，为了几点，我将列出可用的选项。我可以在这里看到，我可以以 5% 的无风险利率进行投资，这样我就没有风险了。那么，你看到这个了吗？这是 rf . 这是 0，好的，这些都是正数。看看我在这里绘制了什么？这只是最无聊的投资。因为根本没有风险，而且我赚的是 5%。

我也可以画这个，对吧？所以，这里是 VOC。这足够大到你能看到后面吗？好的。所以，VOC 在这里，风险为 40，标准差为 20。抱歉，预期回报为 20，风险为 40，对吗？

所以，这是两点，但我还可以做其他事情。如果我借钱买东西怎么办——假设我有 100 荷兰盾。我说的是荷兰语。好吧，这就是当时的货币，荷兰盾。我会写给你。荷兰盾。好的。所以，我有 100 荷兰盾可以投资。我可以将其全部投入 VOC 股票，我期望获得 20 荷兰盾的利润，而我的标准差为 40 荷兰盾，对吧？但如果我说，我实际上要再借 100 荷兰盾呢？我只拥有 100 荷兰盾，但我打算再借 100 荷兰盾并将其放入 VOC 股票。这意味着我将拥有 200 荷兰盾的 VOC 股票。我将欠下 100 荷兰盾的债务。那么，我的预期回报是多少？嗯，我的预期回报率为 35%。因为，你看，我拥有价值 200 荷兰盾的 VOC 股票。预期回报率为20%，所以我将从中得到 40 荷兰盾。但后来我有一笔债务。我必须向贷款人支付五荷兰盾。所以，35就是我的了。占我初始投资的百分比是 35%。

所以，我在这里还有另一点。这是 35，下面是 80。看看我的标准差现在是 80 荷兰盾，对吗？因为我有 200 美元，标准差是 40%。好的？在这里，我是2比1的杠杆。我有 100 美元，但我在股票上投入了 200 美元。好吧，这很容易做到。你知道，你可以在 1602 年做到这一点。所以，你可以看到，显然，这是一条直线。沿着这条直线我可以做任何事情。我会把一半的钱投入无风险资产，一半投入 VOC。这将把 150 荷兰盾存入 VOC，并借入 50 荷兰盾。看吧，我可以随心所欲地出去。然后，还有另一个分支。如果我做空 200 荷兰盾的 VOC 股票怎么办？所以，我去找经纪人，我说，我想出售 VOC 股票。我什么都不拥有。经纪人会说，好吧，好吧，我借给你一些股票，然后你可以卖掉它们。但你欠我股份，好吗？那么，我的 VOC 库存价值为负 200 荷兰盾。那么，我的预期回报是多少？同时，顺便说一句，经纪人说，在你出售股票后，我将从向你购买股票的人那里得到 200 荷兰盾，我会保留它，并向你支付利息。

好的。那么，我能得到什么？我预计会损失 40 荷兰盾，因为我有 200 美元，即 200 荷兰盾的股票。但与此同时，我有原来的 100 荷兰盾，现在我又有了 200 荷兰盾，它们都在那里赚取 5% 的利息。所以，我会得到15荷兰盾。所以，预期回报是 15 减 40，或负 25。所以，这就是下面的这一点。但您可以看到，您也可以在该线上的任何位置进行操作。所以，我们这里有一条断直线。我可以得到任何我想要的东西，对吗？现在这一点是显而易见的。在那条线上，在那条断直线上，任何我想要的地方。我能做到。

那么，这就是您所说的，最佳投资组合是什么？我可以获得任何我想要的回报。你知道，我的客户要求我投资，他说，我想要 100% 的预期回报。你说，明白了。我不是天才，对吧？我只是在做最明显的事情。任何想要100%回报的人都可以得到。我只是要利用杠杆。所以，然后我创建了一项投资。如果我有一家投资公司，仅仅购买VOC股票并利用它，我的投资公司可以得到你想要的任何预期回报。

所以，这就是马科维茨想知道的。无论如何，最佳投资意味着什么？而他在1952年谈到的核心就是，没有最好的投资。风险和回报之间只有一个权衡。我们必须考虑最好的权衡。在这种情况下，我在这里展示了权衡。这就是你能得到的。这些点中的任何一点都是可用的。因此，任何想要和你一起投资的人都必须在风险和回报之间做出选择。从根本意义上讲，不存在最佳投资组合。这是一个最佳权衡的问题。而且，你知道，1952 年之前没有人知道这一点。

第 6 章有效投资组合前沿 [00:39:55]

那么，让我正式展示一下我刚刚在黑板上所做的事情。我已经从荷兰盾换成美元了。现在我们在美国。因此，将 x 美元投入风险资产，将 1-x 美元投入无风险资产。投资组合回报的预期值为r。这等于

好的？它是线性的，因为这就是期望值的工作原理。方差是回报方差的x 2倍。因此，如果我想将投资组合标准差写为预期回报的函数，我可以求解 x。将此方程代为 x，用 r 求解 x。所以，

然后，我将其代入这个方程。好吧，我想取它的平方根，因为这是 σ 2。所以，我有

[更正：该分数乘以投资组合收益 1 的标准差]

好吧，实际上，我有这些绝对价值标记。如果是负数，我会改变符号并使其成为正数。因此，这里给出了这条折直线的公式。所以这很简单。这就是预期值[修正：投资组合标准差]。

所以现在，我想继续前进，从这个简单的想法继续前进——我们还没有真正完全了解马科维茨。因为这是一个非常简单的故事。顺便说一句，这条断直线就是我们所说的双曲线的退化情况。你知道，记住在数学中，双曲线是一条曲线，一条特定的数学曲线。我们在这里看到了一条双曲线，但我很快就会向您展示其他双曲线。马科维茨真正说的是——好吧，这很简单。这就是全部，纯粹的杠杆是很容易理解的事情。顺便说一下，它在英国也被称为 gearing。

但现在让我们考虑一下——假设我拥有不止一项风险资产。让我们回顾 1602 年。让我们在更现代的背景下思考资产。我想转向另一个例子，这是两种风险资产。我们已经突破了 1602 点，现在我们有两只股票。目前，我将忘记杠杆。假设您可以将 x 1放入第一个风险资产，即第一只股票。我可以将 1-x 1放入第二个风险资产中。这是库存二号。好的？那么，我在这里能得到什么？投资组合的预期收益就是两个预期收益的线性组合。因此，r 1是第一只股票的预期回报，r 2是第二只股票的预期回报。

事实上，我假设您有 1 美元投资于这个例子。对不起。我假设你那里有 100 荷兰盾。现在，我只赚了1美元。金额小得不切实际，但我只是想要一个不错的数字，好吗？所以，假设 1 美元等于 100 荷兰盾，那么我就没有改变任何东西。好的。所以，我从 1 美元开始，所以如果我在第一个中放入 x 1美元，那么我还剩下 1-x 1 美元用于另一个。所以这很简单。这就是我们在第二讲中看到的投资组合方差的公式。

所以，我能做的就是，进行与我在那里对两种风险资产所做的相同的练习，好吗？所以，我想做的是画一条像这样的曲线。但我将用 r 来求解 x 1，就像我对无风险资产所做的那样。我将把它代入方差方程中。我必须取它的平方根，然后我可以绘制它，好吗？你可能会认为它看起来像那样。嗯，它看起来不会完全像那样，因为它有风险。有些事情是有风险的。所以，我就这么做了。顺便说一句，在你的问题集上，你将不得不考虑这样的问题。

但我所做的是，我获取了以标准普尔 500 指数衡量的美国股市平均回报率和方差的数据。然后，我采取的另类投资是美国政府的10年期国债。长期来看，因为有 10 年，但我们只投资一年。因此，它们是有风险的，因为市场价格会上下波动。他们并非没有风险。我称之为债券。还有其他种类的债券。我计算了投资组合的标准差和预期回报之间的关系，正如我向您展示的那样。再次使用 1983 年至 2006 年的数据。它看起来有点像这条曲线，不是吗？只不过，这是一条简并抛物线，但它看起来像这样。对不起，抛物线。我说错了。双曲线。

你知道双曲线吗——还记得数学中的这个吗？双曲线，它们看起来像那样，并且接近渐近线，即直线。所以，这是股票和债券的双曲线。所以，就像我在这里有一个代表 100% VOC 的点一样，我在这里也可以有一个代表 100% 美国股票的点。好的？我还可以提出另一点，那就是 100% 债券。这点是25%股票，75%债券。这个点就是50%股票，50%债券。好的？这就是我作为投资者在股票和债券之间的选择。那么，清楚了吗？

你看，所有这些都是不同的投资组合。如果你只想做股票和债券，而不做其他事情，那么你选择做什么取决于你的品味和风险承受能力。我可以100%投资股票，但我会冒很大的风险。我会有一个不错的预期回报，看起来大约是 13%、14%。但我会有很大的差异。看起来大约是18%。这是标准普尔 500 指数股票市场。因此，它有很大的差异。我可以安全，而且我可以全身心投入债券。我可以在这里。然后，你知道，我的回报会更低，低得多，但方差也会更低。所以我该怎么做？

嗯，你从中学到了什么？首先，你知道不存在任何单一的最佳投资组合，但有一些东西。我们来谈谈成为 100% 债券投资者。你对那个怎么想的？这是一个好主意吗？你在这里就会明白这一点。嗯，你绝对不应该是 100% 的债券投资者。这是我们刚刚了解到的一件事。为什么？因为如果我到这里，我就没有更多了——看，这是相同的标准差，相同的风险，但我有更高的回报，对吗？更高的预期回报。那么，我们刚刚学到了什么？我们了解到，如果你只停留在股票和债券这个领域，也许你可以成为 100% 的股票投资者，但在一百万年内你永远不会想到成为 100% 的债券投资者。好的，因为，看，这只是简单的数学。我能弄清楚。我可以发现我获得了更高的预期回报并且没有更多的风险。

所以，这是马科维茨向我们展示的第一课。惊人的。就这么简单明了，对吧？事情没那么简单，因为在马科维茨撰写本文时，无论你信不信，耶鲁大学可能是 100% 的债券投资者。那些日子他们想不通。所以，我们已经取得了进展。这就是为什么我认为马科维茨是最值得获得诺贝尔经济学奖的人之一。这确实是基本的。它实际上引起了我的兴趣。我不知道你有多喜欢数学，但回到我的童年，我对几何很感兴趣。像双曲线这样简单的数学好奇心让我着迷。

这可以追溯到佩尔加的阿波罗尼乌斯，他在公元前 200 年左右写了一本关于圆锥曲线的书。他发明了双曲线、抛物线、椭圆这个词。所以，我想回顾一下他的书。我认为它仍然存在，看看他对金融的看法。但我可以肯定他不知道他的理论也适用于金融。我希望我能乘坐时光机回到过去和他说话。他会很高兴知道他的圆锥曲线理论——你知道，它最终被开普勒和牛顿应用于天文学。现在它涉足金融领域。思想的统一是不是很神奇？这个简单的图表刚刚教会了我们一些有关投资的知识。这并不明显。除非你仔细考虑一下，否则并不明显。我刚刚告诉过你，永远不要只投资债券。但它不会告诉你有多少股票和多少债券。你知道，一旦你超过了这一点，这似乎就是一个品味问题。您无法做出任何单一决定。

所以，现在，我想进入一个更复杂的世界，我们拥有三种资产。好的。我们从——我们有一项风险资产开始，然后我们有两项，现在让我们更进一步。让我们说三种风险资产。嗯，预期回报是一样的，是加权平均值。现在我们有三个权重 x 1、 x 2和 x 3，它们的总和必须为 1 美元。我可以将 x 3写为 1-x 1 -x 2。我这里写的不一样。换个方式写就显得很乱了。

这就是投资组合方差的公式。它是 (x 1 ) 2乘以第一个风险资产的回报方差，加上 (x 2 ) 2乘以第二个风险资产的回报方差，再加上 (x 3 ) 2乘以第三项风险资产的回报。然后还有三个代表协方差的项。您必须考虑资产的协方差。因为如果它们一起移动，如果它们同时朝同一个方向发展，那将使您的投资组合风险更大。这就是投资组合方差。投资组合的预期回报就是——为什么我不把它写在那里？是 x 1 Ÿr 1+ x 2 Ÿr 2 + x 3 Ÿr 3，其中 x 的总和为 1, $1。

因此，您可以通过计算最佳投资组合来计算。因此，我决定在我的图表中添加第三个资产。这里的粉色线是一样的。我们称之为有效投资组合前沿。我在幻灯片的标题中提到了股票和债券的内容。就是这里的粉红色线。但我已经为三种资产添加了有效投资组合前沿。股票、债券和石油。石油是一项重要的投资，因为我们的经济依靠石油运行。地下石油的总价值可与世界股票市场的价值相媲美。它很大而且很重要。所以，让我们把它放进去。我实际上得到的是这三种资产的任何给定预期回报的最小方差混合。您可以看到，当您添加第三种资产（石油）时，有可能将有效投资组合前沿移至左侧。好的？因为我们还有另一项资产。而且它也带来了丰厚的回报。而且它不相关。石油与股市的相关性不大。因此，我们将风险分散到更多资产上。

我们在篮子里放了更多的鸡蛋。[更正：我们正在为我们的篮子提供更多不同种类的鸡蛋。] 可以吗？所以，我们现在有了更好的选择，对吗？我们可以选择蓝线上的任意点。因此，我们不应该只拥有股票和债券。我们知道我们应该拥有股票、债券和石油。我们正在走向一个基本的洞察力，这是马科维茨的成果，那就是，越多越好。对于任何给定的预期回报，您可以投入的资产种类越多，您获得的回报标准差就越低。所以，你的境况越好，这就是多元化。因此，尽管多元化在 19 世纪受到赞扬，但以前没有人做过这样的计算。现在我们可以看到，当你进行数学计算时，你希望将这三个都包含在你的投资组合中。然而人们并不知道这一点。他们不，

我曾经去过挪威政府。我在他们的挪威银行（挪威的中央银行）发表了演讲。我在演讲中告诉他们，我计算出挪威 70% 的投资组合是石油。我不记得确切的数字，但差不多是这个数字。为什么他们有这么多石油？嗯，因为他们有北海石油。所以，我问银行的他们，难道你们没有意识到，你们在这个投资组合中处于什么位置吗？你不在边境。挪威应该做的是15%左右，他们可以正确地选择这一点，这是合理的。15% 石油，53% 股票，32% 债券，这就是他们的观点。或者他们可以选择这个。我在这里标记了一个点。其中 21% 是石油，79% 是股票，没有债券。好吧，这些都是根据你的风险承受能力的选择。

但他们不会只选择 100% 的石油。那就太远了，风险要高得多。所以，我问了他们这件事。你为什么这么做？我不知道我是否从他们那里得到了一个好的答案，但基本上，我们不想出售石油[更正：油田]，因为这是我们的国家遗产，你知道，我们拥有它。我说，你不必卖掉它，你可以做衍生品交易。您可以做空石油期货市场并减少风险敞口。然后，他们说，好吧，有些人提到过这一点，但这在政治上很困难。所以，他们没有这样做。或许明年。也许下一届政府会这么做。所以，他们还没有到那里。他们没有很好地管理风险。因此，这是一件强大而重要的事情，因为如果石油市场崩溃，挪威就会遇到大麻烦。他们的多元化程度还不够。我并不是要贬低他们。他们是聪明人，但就像在任何国家一样 –

我对墨西哥也做了同样的事情。我去了墨西哥银行。当吉列尔莫·奥尔蒂斯（Guillermo Ortiz）担任导演时，我与他进行了交谈。墨西哥也有同样的情况。它不像挪威那样依赖石油。对于墨西哥来说，情况并不那么明显。但问题是，你真的认为墨西哥应该进入期货市场并持有数十亿美元的石油空头头寸吗？再次，这就像，这不是现实。我们不会那样做。但我试图阐明这一点。

现在，另一件事是，我在这里展示了三个资产。一旦我们意识到我们拥有三种资产，即股票、债券和石油，粉红线就无关紧要了。所以，你应该选择这条曲线。当然，你永远不应该把这里拿下来，即使这是可能的。换句话说，你可能会说，哪种投资组合能够以最小的风险为我带来 9% 的回报？事实证明这是 100% 的债券。但我刚刚告诉过你，永远不要做100%的债券，因为你可以达到这一点，好吗？所以，你永远不会在这里做。因此，有效投资组合前沿实际上是双曲线中高于最小方差的部分。

而且你也不想做最小方差，对吧？这是风险最低的投资组合。如果您的所有资产都有风险，您就无法将风险降至零。所以，你被困在这里了。这不一定是最好的事情，因为人们允许一些风险。这是风险最小的，但我可以在不冒太大风险的情况下获得更高的回报，所以我可能会这样做。好的。现在，我可以使用三个以上的资产来做到这一点。现在我们有了电脑，我可以用 1,000 项资产来做到这一点。早在 1952 年，我就把它擦掉了，但我这里有 1952 年，马科维茨全都是手工做的。但现在我们有了电脑，一切都变得很容易。你知道，有各种各样的程序。事实上，在您的问题集上，我们有 Wolfram Alpha，它将为您使用自己的数据进行所有这些计算。所以，现在这些都很容易做到。

第 7 章相切投资组合和共同基金定理 [01:00:21]

但我现在想做的是添加无风险资产。所以，我们所做的，蓝线代表了三种风险资产。它只关注标准差大于零的资产。现在我想做的是有四种资产时的最优投资组合。我有股票、债券、石油，都是有风险的。现在我有一个没有风险的东西，那就是一年期政府[更正：政府债券]。正确的？这没有风险，因为成熟度符合我的投资期限。我清楚地知道我会得到什么。比方说，是 5%。那么，我可以投资这四种资产做什么呢？

好吧，这又回到了我在这里用这个简单的图表所做的事情。我可以选择有效投资组合前沿上的任何投资组合，并将其视为 VOC，对吗？然后，我可以计算杠杆如何让我将其与无风险资产和投资组合结合起来。所以，我可以选择一个点，就像我可以在这里选择这个点一样。然后，我可以通过组合该投资组合（15% 的石油、53% 的股票和 32% 的债券）来实现——我可以将其与任意数量的风险债务组合起来。我会得到一条直线——实际上，这个图没有显示零，我也许应该采取不同的做法——但在 5% 之间。所以，实际上，我可以在这张图上做到这一点。这里的那个点大约是 12% 的预期回报和 8% 的方差。所以，它会是一些——嗯，它会在这里，只不过这个是 12%，这个是 8%。我可以选择任何一点。这将是 5%。沿着连接这些点的直线的任何点都是可能的。

那么，我想做什么？我希望获得任何标准差的最高预期回报。我想要一条在 y 轴上经过 5% 且尽可能高的线。所以，我在这里取一个点，5%，并努力达到尽可能高的值。事实证明，我想选择与有效投资组合前沿相切的点。因此，这意味着触及有效投资组合前沿的最高直线。所以，现在我可以实现这条线上的任何一点。这又是马科维茨的见解。所以，如果我要选择这一点，我会——它是什么样的？我没有注明。可能是 11% 石油、30% 股票、50% [政府债券] 之类的东西，这根本不合算。[澄清：这些猜测加起来并不是100%，但实际数字却是100%。] 那就不会有任何债务，对吧？[澄清：从做空无风险利率的意义上来说，没有债务。]

但如果我的客户愿意，我可以通过杠杆获得更高的回报。我会借入并购买更多这种风险投资组合。因此，这里的这个投资组合称为切线投资组合。马科维茨的理论表明，一旦添加风险资产[修正：无风险资产]，相关的有效投资组合前沿现在实际上就是这条切线。因此，我想混合无风险资产和符合我风险偏好的切线投资组合。但我不想只转向其他投资组合之一。因为，这些其他投资组合，如 15% 石油、53% 股票、32% 债券，在相同风险下，由切线投资组合的投资组合占主导地位，具有更高的预期回报，并通过杠杆稍微提高借用。

我不知道马科维茨的论文中是否说清楚了，但很快就清楚了。从某种意义上说，确实存在最优投资组合。这就是 Tangency 投资组合。因为每个人都想在这条线上进行投资，而这条线上的任何点都是无风险资产和切线投资组合的混合体。因此，每个人都想投资相同的投资组合。因此，从某种意义上来说，存在一个最优的投资组合。从某种意义上说，每个人都想做同样的风险投资。人们的风险偏好会有所不同，因此他们中的一些人会想要做风险更高、杠杆率更高的版本，而有些人会做杠杆率较低的切线投资组合版本，但每个人都想做切线投资组合。所以，这就是马科维茨投资组合管理的关键思想。一些人将其表述为共同基金定理。

首先，我要给大家定义一下，什么是共同基金？你可能不知道。共同基金是一种针对散户的投资公司。他们可以将其称为投资公司定理，但是历史——我无法告诉你关于这一点的思想史。共同基金是一种相互的投资公司。这意味着该基金股份的所有者是——没有其他所有者。只有一类投资者。你们都是平等的，所以这是相互的。但这与你无关。我们的想法是，我们所需要的只是一只共同基金。有数以千计的共同基金为投资者提供服务。因为我知道每个人都在投资 Tangency 投资组合。因此，他们应该将自己的基金称为 Tangency Portfolio 基金。我们的基金是股票、债券、石油和其他任何东西的最佳组合。

因此，您只需要一家投资公司。看，我告诉过你这个故事。我说，想象一下你有数学倾向，并且你掌握了所有的统计数据，你就会弄清楚。最好的做法是什么？我们刚刚弄清楚了。我还没有详细了解所有数学细节。有一件最好的事情要做。您应该提供 Tangency 投资组合作为您的投资产品。就是这样。一旦你弄清楚了，就没有什么可做的了。没有必要再雇用更多的财务人员。根据马科维茨的理论，你已经弄清楚了。全世界所有的投资者都会投资这一块。这就是[它]。案件结案。我们不需要数千个共同基金。在马科维茨的假设下，即我们就方差、协方差和预期回报达成一致，有一个最佳的风险投资组合。然后给投资者的说明非常简单。您所需要的只是投资组合中的两项资产。拥有 Tangency Portfolio 的共同基金，以及您想要的任何债务金额。因此，如果您自由自在且自由自在，您甚至可以利用它。你可以借用并[做]2对1、3对1，这取决于你的喜好。但除了共同基金之外，您不需要考虑任何其他东西。

第 8 章资本资产定价模型 (CAPM) [01:09:20]

所以，这是一个重要的见解。那么这意味着什么——这会导致其他事情。马科维茨没有明白这个想法。后来就出来了。有人在想，好吧，如果每个人都应该投资相同的投资组合，那么除非该投资组合等于世界上的总资产，否则它不会相加，对吧？如果石油数量是库存的两倍，那么切线投资组合中的石油数量也必须是库存的两倍。不然的话，就没法加起来了，对吧？每个人都必须拥有一切。供给和需求必须相等。所以这意味着，共同基金理论意味着市场投资组合等于切线投资组合，好吧。现在我已经基本完成了这个理论。我应该说，这意味着，如果投资者遵循我们现在的这种模式，他们都想做——马科维茨的模型——如果所有投资者都像马科维茨所说的那样思考，他们都想做同样的事情。他们都想投资于相同的最佳投资组合。因此，这必须与市场投资组合成正比。因此，切线投资组合等于市场投资组合。

那么，我刚才就说了，为什么大家不投资VOC股票呢？加起来怎么样，对吗？如果 VOC 股票比其他股票好，那么这表明每个人都想将所有资金投入 VOC 股票。但我们意识到，他们没有。因为他们担心这个。他们看到了风险和回报之间的权衡，他们希望持有一定比例的 VOC 股票和无风险资产。它必须加起来，以便市场出清并拥有所有 VOC 库存。更一般地说，如果有很多资产，那么所有资产最终都必须归某人所有。因此，该理论的主要含义是，市场投资组合（即世界上可供投资的一切）必须与切线投资组合成比例[更正：必须等于切线投资组合]。所以，

现在它在金融中被称为资本资产定价模型。所以，这就是资本资产——这是一种定价模型，它不是由马科维茨发明的，而是由夏普和林特纳在马科维茨之后不久发明的。资本资产定价模型——我不打算推​​导这个方程。但它表示任何资产（第 i 个资产）的预期回报等于无风险利率加上该资产的 β 乘以市场预期回报与无风险资产的预期回报之间的差值。

我只是想尝试直观地解释这一点，然后我就完成了。我还有一张关于夏普比率的幻灯片。但直观的想法——让我说，一切都应该有一个非常简单的解释。直观的想法是这样的：从马科维茨开始，我们了解了什么是风险。人们并没有明显意识到这一点。人们过去认为风险就是金融领域的不确定性，对吧。如果一只股票有很多不确定性，那么这种不确定性就意味着它是一只危险的股票，人们会要求很高的预期回报，否则他们就不会持有这只股票。但CAPM说不，人们不关心股票的不确定性。因为如果这是众多股票中的一只，他们会将其放入投资组合中，如果它独立于其他所有股票，那么所有股票都会被平均掉，所以，谁在乎呢？所以，

那么，人们关心的是什么？人们关心协方差。这是马科维茨得出的基本见解。人们关心股票随市场波动的程度，因为这就是我付出的代价。我不在乎，我可以拥有一百万只具有独立风险的小股票。一切都平均下来，对我来说没有任何意义。我会将它们少量地放入我的投资组合中。但如果它们与市场相关，我就无法摆脱风险，因为这是大局风险。这就是保险公司的事，这就是大家关心的事。就是这个市场风险。风险大。你只关心股票与其风险整体的相关程度。

所以，这是用 β 来衡量的。当您将第 i 个资产的回报率与市场回报率进行回归时，β 是回归斜率系数。所以，高β股票是跟随市场走势的股票。我们发现 Apple 的 β 为 1.5，或者大约是这个值。这意味着，他们的反应有些夸张。它不是 1，而是大于 1，它们不仅仅随市场变化。因此，投资者将要求苹果股票获得更高的回报，因为它的β值大于其他股票。这就是它背后的核心思想。你直观地看到这一点吗？因此，您必须改变对风险的看法。风险是协方差。这是联动。

我这里还有一张幻灯片。它以威廉·夏普 (William Sharpe) 的名字命名，他与林特纳 (Lintner) 共同发明了资本资产定价模型。对于任何投资组合，夏普比率是投资组合的平均回报减去无风险利率，除以投资组合的标准差。如果采用 CAPM 模型，夏普比率沿切线是恒定的。

这是修正某些杠杆投资的平均回报的方法。这个想法是——一些公司过去常做广告，我们的平均回报率为 15%，然后投资者会说，但等一下。你没有告诉我你的杠杆是什么。这是您应该从本课程中学到的第一件事。有人广告说有15%的回报，你说，哈，我想知道你的杠杆是多少。我想知道——你只是利用了它并承担了很大的风险，平均而言你会做得很好，但这是有风险的。

所以，这就是您所做的更正。如何修正杠杆？您可能会说，好吧，我想看看投资组合中风险资产的比例是多少，无风险资产的比例是多少。但要做到这一点并不容易，因为该公司可以掩盖其踪迹。它可以投资一家有杠杆的公司，对吧？因此，你必须更进一步，取消该公司的杠杆作用。这很难做到。但最简单的事情就是计算投资公司的夏普比率。因此，如果有人进行投资并声称其投资组合每年获得 15% 的回报，那么我将查看投资组合的标准差。这足以证明这家伙的影响力有多大。我计算夏普比率。除非它大于夏普比率，你知道，

无论如何，我想，本次讲座我已经结束了。所以，你应该从本次讲座中学到的是风险回报权衡的概念，最优投资组合的概念，它是一种微妙的东西，与佩尔加的阿波罗尼乌斯以困难的方式相关。但关于如何评估投资组合和由此产生的投资组合经理也有一些非常简单的事情。

[文字记录结束]