普林斯顿大学数学系毕业率

撰文 | 袁新意

责编｜ 李珊珊

数学是自然科学的基础，其作用贯穿于科技、经济、军事等行业的发展之中 。在过去十多年，得益于国家政策的大力支持， 我国在人才引进方面获得了很大的成功，我国数学研究的发展也突飞猛进，正在通往数学强国之路上稳步前进。

本文将简要地介绍世界各数学强国的现状与发展趋势，其中很多情况可能与公众心目中的某些固有印象大相径庭。当我们在惋惜有些国家数学衰败的时候，在感叹它们科技退化时候，在惊讶它们中小学数学教育没落的时候，我们也应该从中吸取教训，避免自己陷入类似的泥沼。另外，虽然本文着重描述数学这一学科，但是很多其他科学领域的情况也是类似的。

01 从三足鼎立到一家独大的数学格局

数学和科技的发展非常依赖于社会的繁荣与稳定，也非常依赖于国家的政策。国家之间的和平竞争或小型战争或许可以推动数学和科技的发展，但是大规模的战争或政治动乱会导致数学和科技的停滞或倒退。

伴随着人类文明的诞生，数学在不同的文明中均有不同程度的发展。在古希腊时代，数学开始了最初的体系化发展，那个时代由毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等名垂千古的数学家引领。之后欧洲数学的发展，在古罗马时代过多地受到了工程的影响，进入中世纪后又几乎停滞，但此期间阿拉伯帝国传承了古希腊的数学并取得了出色的成就。

从文艺复兴时代到二十世纪初，欧洲数学迎来了一个爆发期，数学世界的面貌日新月异，这段群星璀璨的时期出了笛卡尔、牛顿、欧拉、高斯、黎曼、庞加莱等伟大的数学家。在十九世纪，得益于高等教育的普及，数学研究从当初的欧洲贵族们的特权，逐渐转变为世界上任何人都有机会追求的一个职业。

第二次世界大战结束之后，世界数学迎来了第二个爆发期，数学研究的重心逐渐从欧洲向外偏移，最终变成了美国、苏联、法国引领的三重奏。此后，英国、德国、日本的数学基本处于第二梯队。这个阶段，以美国和苏联为首的两大阵营之间的冷战，导致世界各强国对数学和科技的支持力度极大，这是出现这个爆发期的一个主要原因。值得一提的是，在举国体制之下，苏联的数学和科技奇迹般地保持着与美国争锋的地位。

二十世纪八十年代，苏联体制变得混乱，经济陷入泥潭。1991年，苏联解体，独立后的各加盟国无力像之前那样支持数学和科技的发展，大量的科学家移民到了美国和西欧。俄罗斯继承了苏联的主要社会遗产，但数学研究水平却急剧下降。冷战结束后，处于美国阵营的很多国家对数学和科技的支持度大幅下降 ，这以不同的程度影响到了各国数学的发展。最终，数学的格局从之前的美苏法三足鼎立转变成了美国的一家独霸。

下文将主要从两项数据简要地分析最近30年来（冷战结束后）各国数学的发展现状与趋势。

表1：各国的国际数学家大会报告者的数量；数据来源：从国际数学联合会（IMU）官网（www.mathunion.org）收集

国际数学家大会，简称ICM，是世界上最具影响力的数学学术会议。始于1897年，类似于奥运会，国际数学家大会每四年举办一届，每届由不同的国家或地区申办。每次大会最令人瞩目的是菲尔兹奖的颁发，而大会的主体则是来自数学各个分支的最顶尖的学者们的报告。表1统计了每届大会中来自各国的报告者人数及其在总报告者人数中占的百分比（经四舍五入后）。会议的报告主要有1小时报告（plenary lecture）和45分钟报告（invited lecture）两种，表1统计的是这两种报告者的总数。每届的会议记录中会包含报告者的通讯地址，我们由此确定报告者所在的国家 。值得注意的是，2002年的大会由中国举办，2022年的大会由俄罗斯举办（后因疫情转为线上进行），因组委会按例增加东道主的报告者人数，这两国在各自这一年的数据明显高于其近期的水平。

表2：各国在四大杂志发表的文章的数量；数据收集自各杂志官网

在基础数学领域，公认的四大顶级期刊为《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）、《数学学报》（Acta Mathematica）、《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）。表2统计了每个四年段中各国在四大杂志上发表的文章数及其在总文章数中占的百分比（经四舍五入后）。类似于表1，我们通过作者的通讯地址确定其所在的国家。不同于表1的是，如果某篇文章是n个作者合作的，那么我们将为每个作者所在的国家计1/n篇。另一个区别是，表2只有基础数学的杂志，而表1包含了基础数学和应用数学的报告者，其中应用数学报告者的数量大约是总数的四分之一。

从这两张表格，我们总结出如下结论：

（1）美国的数据基本在逐步下降，但是依然遥遥领先于其他各国。

（2）法国的数据在过去三十年几乎没有大的波动，并且牢牢地处于第二名。

（3）英国的数据基本在逐步上升，德国的数据基本在逐步下降，他们原来分别处于第四名和第三名，现在已互换位置。

（4）日本在三十年前就已经退出了第二梯队的位置，之后数据波动不大。

（5）俄罗斯的数据没有特别明显的上升或下降趋势，但是它们没有延续当年苏联的统治地位。

（6）中国最近十多年飞速进步，在数据上已经强于日本和俄罗斯。

02 由移民撑起的美国数学

二战期间，欧洲政局不稳，外加纳粹德国大肆排挤犹太人，导致大量的顶级科学家，特别是犹太科学家，从欧洲逃往美国。在没有被战争波及的美国本土，这些顶级人才快速地引领了美国科学的崛起，而美国的数学研究在短短的二十年内，神奇地从世界二流上升至国际领跑者的地位。冷战期间，为了对抗苏联的军事与科技，美国政府进一步加强对基础研究的支持，稳住了科技霸主的地位。

冷战结束后，美国成为世界上唯一的超级大国，科学在美国的战略上就显得没有之前那么重要了。特别是，最近十多年，民主党和共和党分歧严重，美国的社会问题不断——包括种族问题、失业问题、移民问题、性别问题——美国政府已无力与无心支持科学研究了。

美国的数学发展，面临下面这两个突出的问题：

（1）中小学数学教育的没落。为了给学生减负，美国的中小学不重视系统而严谨的数学教育。在大量教育学家们的误导之下，美国的数学课推崇启发式教学，抵触数学知识与解题方法的传授。很多中小学甚至没有正经的数学教材，很多小学和初中甚至从来都不进行任何考试。这些对数学教育的影响是毁灭性的，导致美国的高中毕业生远远达不到大学理工科专业的要求。据了解，一个中等水平的美国高中毕业生在中国的中考（而不是高考）数学中是远远达不到及格标准的。

（2）科研环境的恶化。国家科研预算一减再减，使得很多美国前十名的数学系的教授们也申请不到国家的科研经费。受政治正确风潮的影响，在录取学生或招聘老师时，各大学强行给女性、非洲裔、墨西哥裔等开绿色通道，在某种程度上违反了基本的学术公平性，降低了老师和学生的平均水平，打击了真正有实力的老师们和学生们的积极性。

尽管如此，如上述两张表格所示，美国的数学研究水平并未出现大幅的下滑，而是缓慢地往下波动。究其原因，除了竞争对手们实力的下降，以及本国宽松的教育制度 、自由的学术氛围、深厚的学术底蕴，还有以下两个具有美国特色的因素：

（a）大量的科技移民。美国丰厚的工资、充足的资源、多元化的社会、世界通用的语言吸引了世界各地的科技移民，这些移民成为了美国数学和科技发展的主体。

（b）来自民间的经费。美国大部分出色的研究型高校是私立的，它们的运转经费主要来自民间的捐款和昂贵的学费，不是特别地依赖于政府的支持力度。现在很多公立高校也越来越依赖于这两个经费来源。这种运行机制，是以美国强大的经济实力为基础的。

为此，我们参照如下数据。

表3：最近三届国际数学家大会中在美国工作的报告者的学士学位来源；数据来源：根据国际数学联合会（IMU）官网（www.mathunion.org）和其它网络信息收集

表3的第二列统计的是最近三届国际数学家大会中在美国工作的报告者的数量，第三列、第四列统计的是在第二列的报告者中，分别有多少人和多大比例是在美国、中国内地获得本科学位的 。表格的最后一行显示，在这 230个在美国工作的报告者中，只有89人（占39%）是在美国获得的学士学位，其他的人基本都是来自别国的移民。因缺乏信息，我们无法统计其中有多少人是在美国接受的中小学教育，但是可以确信这个比例应该远低于39%。另外值得注意的是，这230人中有23人（占10%）是在中国内地获得的学士学位，并且这个数字的分配是逐届增加的，这体现了华人数学家这个群体在美国或者国际上已经有很大的影响力。

汤涛院士在《探讨中国数学的现状》一文中，列出了一些其他的数据，也表明了美国的数学研究者的主体是来自世界各地的移民。例如，该文指出，在美国最顶尖的数学系——普林斯顿大学数学系——共有30位正教授，但其中只有9人是在美国获得的学士学位，而这9人中至少有4人是二代移民。

类似的现象也存在于其他科学领域中，存在于以数理为背景知识的工业生产和开发之中。据不完全统计，在美国硅谷的信息技术（IT）领域，有超过80%的工作者是来自印度、中国、东欧的移民。在二次世界大战期间，在冷战结束时，欧洲有大量的高层次人才移民至美国；在其他时期，世界各地的优秀青年也源源不断地赴美留学与工作。

03 日本、法国数学发展的启示

日本作为一个亚洲国家，其发展和兴衰对我们有很强的启发意义。二战后，日本的数学研究相当出色。例如，日本在此期间培养了小平邦彦、广中平祐、森重文三位菲尔兹奖获得者，他们的数学成就在所有的菲尔兹奖获得者中也属前列。冷战结束后，日本的数学研究也急剧下滑，主要有以下几个原因：

（1）类似于美国，中小学数学教育的没落，但是日本不像美国那样能吸引移民来填补这个空缺。

（2）类似于美国，来自政府的经费大幅削减（与日本经济的下行有关），但是日本不像美国那样有充足的来自民间的经费来解决这个问题。日本的大学向更容易带来经济回报的专业倾斜，忽视数学等纯理论学科。

（3）日本的年轻人倾向于国内安逸的生活，对于国际学术交流缺乏足够的热情，出国留学的日本人变得非常少，日本与欧美的学术交流也大受影响。

（4）日本高校里裙带关系和论资排辈严重，出色的成果难以带来更好的回报，打击了年轻人工作的积极性。

法国自文艺复兴以来就有很好的数学传统，并且这个传统从未中断过。上世纪五六十年代，格罗滕迪克引领了现代代数几何理论的奠基性工作，其影响甚至导致法国数学在当时的地位一度超过了美国和苏联。冷战结束后，美国数学面临的两个困境也在法国上演。首先，因来自政府的经费的下降，法国研究人员的总数逐步削减，他们的工资保持在一个很低的水平。例如，一个法国教授的年薪通常不足5万欧元，这明显地低于英国和德国的同行，并大幅地低于美国的同行。因此，越来越少的法国人愿意以数学研究或科学研究为职业。其次，法国的中小学数学教育也像美国一样走下坡路，数学考试的难度一降再降。虽然著名的巴黎高等师范学院依然可以吸引到众多出色的留学生，但是因为法国研究人员的低工资水平，大量的留学生在毕业后不会继续留在法国从事研究工作。

法国在我们的两张表格中的数据没有大的变化，或许是因为数据的滞后效应。数学界能感受到的是，法国的数学已经不像上世纪中后期那样可以和美国并驾齐驱，并且法国在曾经傲视群雄的代数方向已经青黄不接。

04 中国的数学，出路何在？

从表1和表2看，中国内地的数学研究在最近十多年突飞猛进，从数据上已经超过日本和俄罗斯，排在美国、法国、英国、德国之后。虽然这些数据以基础数学为主，但是中国应用数学的发展甚至更迅速。中国的这些成就得益于改革开放后蓬勃发展的经济，得益于中国扎实的中小学数学教育，得益于中国政府对基础科学研究的大力支持，得益于最近十多年来中国成功的海外人才计划，也得益于中国人民的聪明、勤奋和抱负。

一个有意思的巧合是，在最近三届国际数学家大会中，表1的中国报告者人数和表3的在美国工作的华人报告者人数非常接近。这些数字的快速增加，体现了改革开放后中国的中小学到本科数学教育的成功。当然，中国基础教育的成功，不仅体现在数学领域，也体现在其他科学领域的快速发展中，体现在中国科技产业的飞速崛起中。

中国的海外人才计划与美国的科技移民计划大不相同：中国引进的海外人才的主体是在中国出生、在中国成长、在中国接受基础教育、然后出国留学、在海外工作的华夏子孙；美国引进的科技移民的主体是在他国出生、在他国成长、在他国接受基础教育的人才。反过来，中国引进的大部分人才是在海外获得的博士学位，而美国吸引的科技移民里有很大一部分是在美国获得的博士学位。中国数学在博士生培养的环节上还很薄弱，但是这个情况也正在改善中，因为两个重要的因素：中国的博士导师的整体实力正在大幅提升中，以及因为近期疫情和中美关系的原因导致了更多优秀的中国本科生选择留在国内读博士。

对比上述日本面临的四大困境，中国完全没有（2）和（3）方面的忧虑，中国在（4）方面的问题也在快速改善中。令人担忧的是，中国在（1）方面——中小学数学教育——已经开始有不少乱象。注意到美国和法国也有类似的问题，希望我国教育界能够正视前车之鉴，避免步其后尘。

上述表格表明了中国已经有不少前沿数学分支领域的学科带头人，但是，中国只有极少数处于国际顶尖层次的数学家——引领数学大方向发展的泰斗级数学家 。与此相关的是，公众经常诟病中国没有培养出一名菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖获得者。尽管如此，我有信心，以现在的发展趋势，我们培养出的数学家斩获这种级别的奖项也只是时间问题。当然，我们可以改进的是，除了在物质上增加青年学者们的待遇，还要在氛围上营造更宽松的学术环境，在制度上设定务实的考核标准，减少青年学者们对各种评审的焦虑，让他们尽量避免做短平快的小课题，放心大胆地做学术研究的长远规划，向着真正有意思的和对学科有推动作用的课题努力。

十年树木，百年树人。要看到一个国家数学的发展变化或政策措施的有效性，通常要看十年后或者一代人之后的状况，所以我们需要有足够的耐心。坚持现在的道路，中国的数学在不久的将来定会走向辉煌。