数学a代表什么

用字母表示数,是数学表达和进行数学思考的重要形式。孩子们从确定的数过渡到用字母表示数,更是认识上的一次飞跃。因为字母表示的数,具有不确定性,有时可以是任意数,有时有一定的范围,在特定场合下又有特定的意义,所以,学生理解并运用字表示数,既是提升抽象概括能力的过程,也是发展数学语言与符号意识的过程。

这次主要介绍的是人教版第9册第五单元《简易方程》中的第一部分(例1~例5)的内容。

例1:已知爸爸年龄比小红大30岁,你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?当小红11岁时,爸爸的年龄是多少?这里,我们可以找到父女俩年龄的关系式,小红的年龄+30岁=爸爸的年龄,也就是“小红1岁时,爸爸是1+30=31岁,小红2岁时,爸爸是2+30=32(岁)……”这样,每个式子只能表示某一年爸爸的年龄。如果把“小红的年龄”用字母“X”来表示,那么爸爸的年龄就可以表示为“X+30”。

“X+30”既表示父亲岁数总比女儿大30的数量关系,又表示父亲的岁数。如果X是一个具体的岁数时,“X+30”也是一个具体的岁数。“X+30”随着“X”的变化而变化,它们之间一一对应,渗透了函数思想。其中,“X”是有取值范围的,它表示小红的年龄,根据实际情况, “X”只能是从1开始的整数(不能是分数、小数等),并且不可能大于等于200。当小红11岁时,爸爸的年龄就是11+30=41(岁)。

例2:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?同样,用“X”表示人在地球上能举起物体的质量,那么,人在月球上能举起的质量就是“X×6”(即6X),这里省略乘号时,一般要把数写在字母前面。其中,“X”也是有取值范围的,质量不拘泥于整数,可以是小数,但人在地球上的举重成绩,目前最高纪录是263千克。所以,做此类题的时候,要结合实际情况来考虑。

例3(1)出示了上学期学过的简便方法的运算定律,让学生用字母表示,这是旧知,用简便写法表示是新知。其中主要是乘号的缩写:可以写成“·”,也可以省略不写。

例3(2)以正方形为例,让学生用字母表示其周长和面积的计算公式,引出“平方”的读写法。如:S=a×aa·aa²,“a²”读作a的平方,表示2个a相乘。这里,a²= a×a,要和2 a=2×a区分清楚。周长Ca•4=4a,如果正方形的边长a=6㎝,那么S=a²=36㎝²,C=4a=24㎝。

例4和例5,都是用“含有字母的式子表示稍复杂的数量关系”。

例4:一大杯果汁一共1200g,倒了3小杯。如果每小杯四X g,你能用含有字母的式子表示大杯果汁还剩多少克吗?这里,“1200-3X”既表示数量关系,又表示一个量。列出数量关系并不难,难的是“X”的取值范围。

因为X表示的是倒出的每小杯果汁的质量,所以X应该是>0的数;根据式子1200-3X,可知3X的积不能>1200,字母X应该≤400。所以X的取值范围是0~400(含400)之间的任何数。

例5是用小棒摆x个三角形和x个正方形,一共要用多少根小棒?此题的数量关系含两级运算,且有3步。重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简。它的数量关系也不难列出:3x+4x=(3+4)x=7x ,其中,“x”是相同的,所以用了乘法分配律进行简化,这种“计算”在代数中叫做“合并同类项”。

由于“同类项”是指:组成“多项式”的若干“单项式”,它们所含的字母相同,并且相同字母的“指数”也分别相同。这些概念在中学才能接触到,所以,在小学不用介绍“合并同类项”的概念,这里只需渗透其思想和意识。

“用字母表示数”看似简单,但对于学生来说,是一个从具体到抽象的过程,在认识上是一次飞跃,此内容蕴含了函数思想、抽象思想、推理思想等数学思想。这下,你了解了么?

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